|g_PWM(jω)|=cos(ωT_o) （2）

∠g_PWM(jω)= （3）

式中：T_o是穩態時開關導通時間的一半。

因為，期望的電流環的帶寬在1kHz到10kHz之間（開關頻率為50kHz），PWM的增益趨于統一。因此，頂點規則采樣PWM的傳輸函數可以近似為

g_PWM(s)≈ （4）

圖7 頂點規則采樣PWM的原理框圖

圖8 頂點規則采樣PWM的關鍵波形

注：從上至下分別是：模擬輸入信號u，采樣輸入信號u^＊，

ZOH的輸出信號u_H，PWM載波u_c，產生PWM波y

2.4 電流環和電壓環的數字PI控制器

電壓環和電流環都包括PI控制器。參看圖1，一個數字PI控制器可以表達為

u_n=A₀x_n＋A₁x_n－1＋u_n－1 （5）

或者

g_PI(z)= （6）

等效模擬控制器的傳輸函數是

g_PI(s)==K_PI （7）

因為采樣頻率有限，當一個模擬轉換函數采樣生成離散時間函數時，如果模擬函數包含了頻率高于1/2采樣頻率的分量，會發生重疊效應，如圖9所示。

(a) 模擬連續 (b) 離散時間

圖9 從模擬函數到離散時間函數的重疊效應

為了消除高頻分量（頻率大于f_s/2）的影響，使用Tustin規則

s= （8）

那么數字控制器的參數A₀和A₁和模擬等效參數K_PI和τ_PI的關系為

（9）

3 結語

在功率因數校正領域，模擬PFC控制是當前的工業選擇，數字控制是今后的發展方向。將DSP控制應用到功率變換器中有很多優點，比如降低了元器件數量和成本，適應性好，產品升級方便，開發周期短等。而且隨著數字控制器的廣泛應用，成本有潛力變得更低。使用DSP實現數字控制，需要考慮處理器的選擇，采樣算法，PWM信號的產生，控制器的設計等多方面的因素。

由于DSP剛剛開始應用于控制電源，對開關整流器件采用DSP控制的研究開展的還不多，使用DSP來控制電源也存在自身獨特的問題。相對于專用的集成芯片，DSP的價格高昂，而且成熟的控制算法難以獲得。有限的帶寬和采樣頻率，離散效果和處理延遲，這些因素的存在使得實時控制系統的功能需要折衷考慮。