三、無源電壓探頭的校準

討論到這里,對于無源探頭的輸入模型大家應該有了一定的了解,那為什么為了精確地測量，兩個RC時間常量（RpCp和R1C1）必須相等,測量前需要校準呢?我們可以再進一步簡化探頭模型為一個更簡單的阻容分壓電路如下:

讓我們來進行一個簡單的推導計算:

這個電路的模型實際上就是一個RC分壓電路

假設0時刻激勵源開始施加激勵，則會有一個階躍信號加在RC分壓電路上。將電路中的電壓源用短路代替后，電容C1和C2并聯等效于一個電容，說明該電路是一個一階電路。R1和R2并聯等效于一個電阻，

于是該電路的時間常數為：

在t>0時，該電路是由電壓源激勵的一階電路，可以用三要素法計算，，當t?∞電路達到直流穩態時，電容相當于開路，輸出電壓按照兩個電阻串聯的分壓公式計算，其穩態值為：

UC2(∞)=R2 *US/( R2 + R1)

接著計算UC2(O+).在t<0時，=0，，電路中屬于零狀態響應，UC1(O-)= UC2(O-)=0.

在t=0+時刻，兩個電容電壓應該滿足一下KVL方程

UC1(O+)+ UC2(O+)=US 。。。

這個式子說明電容電壓在t=0+時刻的初始值不為零，它要發生躍變，其原因是在于階躍發生的時刻，電容相當于短路，電容中通過了一個非常大的電流，他可以使電容發生躍變（沖激電流源可使電容電壓發生躍變）。。在階躍的瞬間，一個節點的總電荷量保持很定，因為是在0+時刻，故總電荷為零。

-C1 UC1(O+) + C2 UC2(O+) = 0

由以上兩個方程求解得到

從這個式子可以看出，輸出電壓躍變后的初始值與兩個電容的比值有關。用三要素公式可以得到輸出電壓的表達式：

由上式子可以看出，輸出電壓的初始值由電容的比值確定，其穩態分量由兩個電阻的比值確定，改變C1可以得到三種情況。當R1*C1*

當R1*C1=R2*C2時，輸出電壓的初始值與穩態值相同，瞬間分量為零，輸出電壓馬上打到穩態值，這種情況稱為完全補償。

當R1*C1*>R2*C2輸出電壓的初始值比穩態值大，瞬態分量不為零，輸出電壓由初始值逐漸衰減達到穩態值，，稱為過補償。