只含一個非線性項的超混沌系統及其電路實現
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1.2 系統的Lyapunov指數
Lyapunov指數是定量描述混沌吸引子的相鄰軌線收縮或擴張的量，混沌系統和超混沌系統很難區分,可以通過系統的Lyapunov指數來區分。由參考文獻[7]可知，對于一個四維自治的系統,在它的4個Lyapunov指數中，當最大Lyapunov指數為零，其他Lyapunov指數為負時，系統是周期的；當2個最大的Lyapunov指數都為零，其他Lyapunov指數為負時,系統是偽周期的；當最大的Lyapunov指數為正，其他3個Lyapunov指數中有1個為零，其余為負時，系統是混沌的；當有2個最大的Lyapunov指數為正，其他2個Lyapunov指數中有1個為零，有1個為負時，系統是超混沌的。運用Matlab計算出系統(1)的Lyapunov指數，當t→∞時，系統(1)的4個Lyapunov指數為：λL1=0.101 4，λL2=0.014 0，λL3=0，λL4=-0.646 2。由此可知系統(1)是一個超混沌動力系統。
1.3 超混沌系統Poincare映射圖
Poincare映射是一種經典的分析動力系統的技術，可以通過Poincare截面上截點的情況判斷是否發生混沌：當Poincare截面上有且僅有一個不動點或少數離散點時，運動是周期的；當Poincare截面上是一封閉曲線時，運動是準周期的；當Poincare截面上是一些成片的具有分形結構的密集點時，運動是混沌的。系統（1）在z=0截面的Poincare映射圖如圖5所示。
從圖5中可以觀察到截面上是一些成片的具有分形結構的密集點，可以明確知道系統是混沌的，從而也驗證了1.2中的判斷。
2 系統混沌模型電路仿真
對超混沌系統(1)的電路進行了詳細推導，得到超混沌的電路數學模型為：
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