無他，就是圖個方便計算而已。請看下題，求如圖所示電路中電流的大小。

電流的頻率與電壓頻率相同，無非就是求解幅值的變化和相位的變化。

引用一下以前我的一個知乎回答，數學中的數先是從一維數軸開始。

因電路的阻抗計算中若幅值與相角同時用一個式子表示，復阻抗正好給出了這兩個方面的信息。也就是說數已經移動至二維空間，或者說只能在二維空間中才能很好的表示這個數。

電感的復阻抗為（這里 j 的就是虛數 i，因為要和電流符號區分，所以在電學里都用 j），電阻的復阻抗還是 R。

所以整個電路的復阻抗為：

復數最好用指數形式表示！于是。

電流的幅值的變化決定于，相位的變化決定于。

如果電壓，那么電流，其中，。

解題舉例：

①設10Ω電阻兩端的電壓是，求流過電阻的電流有效值 I。

解：，也即流過電阻的電流是22A，注意這個值是有效值。

②設0.5H線圈兩端的電壓為，求電流的表達式。

解：由，故：

又知道電流iL滯后uL編輯為90°，故電流為：。

③已知1μF 的電容兩端電壓為，求流過電容的表達式。

解：由，

又知道電容電流ic超前電壓uc為90°，故有：。

欲求出一個變化的量，就得給它建立微分方程。微分方程有了，不會求解是吧，做個傅里葉變換，把微分方程變成代數方程。結果出來了，里面有一項，叫做復阻抗。

求如圖所示電路中電流（交變量）的大小。

1）建立微分方程

 （第二項基于電感的定義）

2）求解微分方程

直接求解也是可以的，但是需要較多的微積分知識。一個比較簡單的辦法是對方程兩邊做傅里葉變換，結果是。

注釋：對于任意給定的 ω，U[ω] 是一個復數，其模代表頻率為 ω 的交流電壓的幅值，相角代表該交流電壓的相位。

于是有

上式中的 R+jωL 就是復阻抗，復數用指數形式表示！于是

這個式子表示對于任何一個頻率為 ω 的交流電壓 U[ω]，所引發的交流電流 I[ω] 無非就是幅值和相位上有點變化，幅值變化由決定，相位變化由決定。

不存在“電路中引入復數”這回事。對電信號的阻礙，本來就是復阻礙。電阻 R 不過是虛部為零而已。萬事萬物都是復的。折射率有復折射率，磁導率有復磁導率，光有復振幅。更夸張一點，萬物皆波，波都是復的，因此能對波產生作用的東西也都是復的。

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