式中：k=0，1，…，N－1；

=。

顯然，常規的FFT算法，其輸出點數和輸入點數是相等的，但在本系統中只須求出X(1)，X(3)，X(5)，X(7)，X(9)等5個輸出點，其他輸出點是不須計算的。根據基于FFT的蝶形計算流程圖可以知道，在只須計算指定的若干個輸出點的情況下，可以大大減少計算量，節省大量的DSP時鐘，這就使得在計算能力并不強大的F240定點DSP上，實現基于FFT算法的實時頻譜分析成為了可能。本文把這種經過化簡的算法稱為改進型FFT算法。

諧波發生器的作用是把FFT分析出的諧波進行預畸變，然后把預畸變的諧波信號作為補償指令送給控制對象。之所以要對諧波進行預畸變，是因為控制對象對諧波的跟蹤是有差的，這就導致諧波信號通過被控對象到達擾動注入點時，并不與擾動信號形狀相同，而是相位正好相差180°的信號，這樣就無法很好地抵消擾動。諧波發生器的預畸變算法表達式如下：

comp(n)=|X(n)|×modcoeff(n)×cos〔100πnt＋pha(n)＋phacoeff(n)〕（4）

comp=comp(n)n=1，3，5，7，9 (5)

式中：|X(n)|為諧波幅值；

pha(n)為諧波的初相位，它們由FFT算法計算得到；

modcoeff(n)為幅值補償系數；

phacoeff(n)為相位補償系數。

式(4)為單次諧波的補償指令計算式，式(5)為系統需要補償的所有諧波的總補償指令計算式，它是各單次諧波補償指令的簡單累加。

幅值補償系數modcoeff(n)和相位補償系數phacoeff(n)可以通過控制對象的幅頻、相頻特性根據“等效逆”的原則簡單地確定。具體來說，modcoeff(n)就是幅頻特性頻率對應點讀數的倒數，phacoeff(n)就是相頻特性頻率對應點讀數的負數。可以看出，諧波補償器補償系數的確定是非常簡單的，這是本文所用控制方案的一大優點。

2 控制系統參數設計

2.1 FFT采樣頻率f_s和分析窗長度L的確定

采用FFT算法進行實時頻譜分析，采樣頻率f_s和分析窗長度L的確定是非常重要的。假設所需要分析信號的最高頻率為f_max。根據香農采樣定律，只須滿足

f_s≥2f_max (6)

就可以使被分析信號在頻域中不產生混疊。在這里，基波是50Hz，最高只需要分析到9次諧波，所以f_max=450Hz。為了留有一定的裕量，在實際系統中f_s取1.6kHz。

分析窗長度L對于周期信號的頻譜分析也是極其重要的，一般都把L取為被分析信號周期的整數倍，否則，會造成嚴重的頻譜泄漏，大大降低頻譜分析精度。顯然，實際系統中被分析的誤差電壓信號周期就是基波周期，即為0.02s。所以就把L取為0.02s(即為周期的一倍)。

根據FFT的輸入數據點數N的計算式：N=f_s×L，以及采樣頻率f_s和分析窗長度L的取值，可以得到N=32。這就是說，本控制系統須做32點的FFT。

2.2 幅值補償系數和相位補償系數的確定

在圖2中，電壓源U代表來自逆變橋的輸出電壓，電感L和電容C構成輸出LC濾波器，電流源I代表負載汲取的電流，與濾波電感L串聯的電阻r是濾波電感的等效串聯電阻。由圖2可知，在把逆變橋看作一個比例環節的情況下，逆變器的數學模型就是由輸出LC濾波器構成的二階系統。在本系統中，L=0.552mH，r=0.3Ω，C=135μF，所以逆變器數學模型為

G₁(s)= (7)

它的離散化表達式為

G₁(z)= (8)

圖2 逆變器等效電路模型