利用輸入信號基波電壓（電流）復數振幅的實部和虛部可以求得交流電壓U、交流電流I、有功功率P和無功功率Q的有效值，為此先將復數振幅的實部和虛部變成有效值，假設輸入電壓復數振幅的實部和虛部有效值用UR和UI表示，由式（3）不難求出輸入電壓的有效值為：

2.2　測量數據的采集

交流電參量的測量方法主要分為兩大類：模擬電路測量方法和采樣計算式測量方法。其中模擬電路測量方法準確度

高，穩定性好，但不太適用于多參數測量。采樣計算式測量方法比較適用于多參數測量，尤其隨著計算機和電子技術的飛速發展，高性能微處理器和A/D轉換器，給采樣計算式測量方法，提供了有力的硬件支持。目前采樣計算式測量實現了同步采樣法，準同步采樣法等。

軟件同步采樣法是首先測出被測信號的周期T，則用該周期除以一周期內采樣點數N，得采樣間隔并確定定時器的技術值，用定時器中斷方式實現同步采樣。軟件同步采樣省去了硬件電路鎖相環節，結構簡單，避免了鎖相環設計調試的復雜和失鎖現象。但由于信號的頻率是在一定范圍內變化，對其周期T不能準確測量，按不準確的周期T計算的采樣間隔進行N次采樣后，不能與實際信號的周期同步，即存在同步誤差，為減小同步誤差，提高測量精度，后采用自適應調整采樣間隔的方法。

快速傅立葉變換要求將一個采樣周期均分成N等分。不滿足這個條件會給變換后的結果帶來較大的誤差。因此在傅立葉變換中根據頻率的變化，采用自適應變步長可取得較高的精度。

2.3　頻率的測量

利用DSP芯片自帶的捕獲功能。捕獲功能是指當捕獲引腳出現指定電平時，DSP能捕獲指定定時器的讀數。因此將跟蹤頻率的方波信號作為捕獲引腳的輸入信號，令連續兩次捕獲信號在定時器上的讀數之差為N，DSP定時器的頻率為fs，則交流信號的頻率f=fs/N。由于定時器的最大頻率為20MHz，所以測量的誤差極小。

3　無功補償控制器的系統結構

3.1　系統結構框圖

從圖1中可以看出本系統主要由DSP基本系統、數據采集系統、補償電容器投切單元三個部分組成。由于三相電網滿足關系：

所以只要用四個互感器將uac、ubc、ia、ib四路電網參量取出來，通過放大、濾波后，把信號經過采樣保持器（S/H）、多路開關、數模轉換器（A/D）使之離散化。然后把這些數字量送入數字信號處理器進行數據處理（FFT運算），從而算出所發電能的有功和無功的數值。