其中：x是INS的誤差狀態向量；Wk和Vk分別是系統噪聲和量測噪聲，它們都是高斯白噪聲，即Wk~N(0，Q)，Vk～N(O，R)，Q和R分別是系統噪聲方差陣和量測噪聲方差陣。

4 關鍵技術
4．1 時間同步
GPS／INS組合導航系統利用GPS的位置、速度信息對慣導系統進行修正，關鍵是保證用于修正的導航數據在數據融合時間點的一致。
INS的采樣頻率由采樣板的高精度時鐘控制，可認為是固定不變的。GPS接收機嚴格地在每一個同步脈沖(Pulse Per Second，PPS)的邊沿時刻進行一次偽距和載波相位測量、GPS標準授時、定位等，但經過計算及串口通信后，輸出信息的時鐘發生不確定的延遲。因此，系統設計采用如下的時間同步方法：將PPS作為CPU的外部中斷源，PPS觸發中斷后，CPU查詢此時采樣板采樣數n1；GPS的導航信息按照通信協議以中斷方式通過RS 485傳送，當通信協議中數據幀尾字節接收完成后，CPU再次查詢采樣板采樣數n2；兩次采樣數之差n1-n2與采樣頻率之比即對應了GPS相對INS的時標延遲；以線性插值法近似處理，對位置、速度進行補償，在數據幀尾字節接收完成時間點實現位置、速度修正。這樣可以將時間同步誤差控制在允許范圍以內。
4．2 卡爾曼濾波器的實現
本文使用指數加權的自適應衰減卡爾曼濾波算法，基本思想是先分散處理，再全局融合。即在非相似子系統中選擇一個信息全面、輸出速率高、可靠性絕對保證的子系統作為公共參考系統，與其他子系統融合，獲得建立在所有測量基礎上的全局估計。這樣的設計結構使得融合后的濾波器精度更高，從而使整個系統的容錯能力提高。其作用機理是：當卡爾曼濾波至k時刻，如果發現濾波異常，則濾波模型已不適應當前實際系統。因此對k時刻的方差陣乘以指數函數ea(a≥0)，從而使濾波增益增大，使濾波適應當前系統。定義卡爾曼濾波中的一步預測均方誤差陣為：

其中：ea是記憶衰減因子，a≥O，其大小根據測量值與濾波器的工作狀態加以調整，當濾波器偏離最優狀況時，調整a值能夠自適應地調節卡爾曼濾波器。當a=0時，就是標準卡爾曼濾波器。
由此可得卡爾曼濾波器增益矩陣為：

在式(8)中，令vk=Zk-Zk，即為信息向量，它反映了濾波模型與觀測數據的匹配程度。
4．3 初始化和初始對準
系統工作流程首先是初始化。主控機裝入系統的方位角參數，初始化系統的位置、速度以及系統狀態噪聲方差陣和量測噪聲方差陣。為組合計算、初始對準、數據融合等解算過程提供初始參數。這些參數有些根據現場環境而定，如位置、速度、加速度等；有些參數經試驗確定，如狀態誤差協方差陣、量測誤差協方差陣等；有些參數需計算確定，如初始姿態矩陣。
初始化完畢后進行初始對準。初始對準是系統正式工作前的準備階段，其包括粗對準和精對準兩個階段。粗對準由上位機傳遞提供方位粗值，精對準采用精基座傳遞對準，通過主控機傳遞實時速度量測值對姿態誤差等狀態進行濾波估計并修正失準角，當失準角精度達到要求后，輸出對準完成信號。
4．4 時序關系
由于系統內各種誤差源的存在，使得系統存在積累誤差，從而不能保證系統在較長的工作時間內時鐘以較高的精度給出導航參數。在這些誤差源中，慣性測量裝置的漂移是其主要的誤差源，它可以分為確定性漂移和隨機性漂移兩大類。確定性漂移可以在陀螺使用前通過一定的測量方式和設備對其測試，進而對其補償。然而隨機性漂移的模型是不確定的，無法像確定性漂移那樣進行準確的測試補償，因而成為系統的主要誤差源。能否對慣性測量裝置的隨機漂移進行有效的估計和補償，是提高組合導航系統精度的重要途徑。時序關系如圖3所示。

5 結 語
為實現上述功能，GPS／INS組合導航系統開發平臺采用成熟的計算機軟硬件技術建立物理開發平臺，采用設計語言，對組合導航系統的數據C++ Builder程序流程、控制結構和功能技術進行分析，建立了軟件結構上的系統框架。系統的成功研發將有效地提高戰車導航系統的性能。