基于VHDL的線性分組碼編譯碼器設計
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2．2 線性分組碼譯碼器設計
將生成矩陣G進行初等運算：原矩陣的第2，3，1行分別作為典型矩陣的第1，2，3行，可得典型生成矩陣：
于是，典型監督矩陣H為：
監督碼元與信息碼元之間的關系稱為監督方程式(監督關系式)，監督矩陣的每行中“1”的位置表示相應碼元之間存在的監督關系，即下述三個監督方程：
發送的碼字C=(C0，C1，…，Cn)。e表示傳輸中的差錯；Y表示接收的碼字。如果碼字在傳輸過程中沒有出現差錯，則有HYT=HeT=O；出現差錯時，則有
，S=eHT。其中，S稱為伴隨子，又稱為校正子。由于S只與序列傳輸中的差錯e有關，因此在編碼的能力之內，一定的e序列必然對應一定的S組合。可以在接收機中做好對應表，然后根據序列S準確地判斷差錯位置，再根據出錯位置進行糾正，可得到正確的譯碼輸出。根據式(2)可計算接收矢量Y的伴隨子S=Y?HT。這里：
錯誤圖樣即校正子與錯碼位置的關系，因為r=3，所以有3個校正子，相應的有3個監督關系式。將式(3)改寫為：
則可得由伴隨子S決定對應的錯誤圖樣集e，即為典型監督矩陣的轉置HT，如表1所示。
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