作者：電子科技大學 孫裕童 張鑫 于子淳 吳勇

2014年3月8日，馬來西亞航空公司的航班MH370失聯，至今未發現任何殘骸，這無疑是人類航行史上的一記重創。為了尋找失事飛機，學者們提出了各種方法，至今收效甚微。

要確定飛機殘骸的搜尋區域，飛機墜毀落點的確定至關重要，本文提出了一種基于無動力滑翔模型方法，試圖從一個新的角度來確定飛機墜毀點的范圍。

合理的假設：

為了描述模型，我們給出了如下基本假設：

1.在飛機與衛星通信的兩次間隔中，若高度發生了明顯下降（這應該會設一個閾值吧），則認為發動機在這段時間內的任意時刻會發生熄火。

2.假設發動機熄火前，飛機按照飛行員的既定航向飛行，并假設飛機做勻速直線運動。

3.假設飛機熄火的時刻只有水平方向的速度，并開始做無動力的滑翔運動，滑翔的初始水平方向不確定。

4.飛機下降過程由于飛行員需要壓低機頭犧牲部分重力勢能獲得速度，假設飛機機頭朝向始終和速度方向重合，且下降過程飛機的軌跡在一個豎直面內。并且忽略當時的風速和科里奧利力的影響。

5.飛行器沒有在空中解體。

模型的建立

基于以上假設，飛機從發動機熄火前的最后一次通信到飛機墜海的過程實際上是兩個運動過程：勻速直線運動和無動力滑翔運動。

勻速直線運動不需要過多的討論，這里主要討論無動力滑翔運動：

由假設4，我們可以對飛機任意時刻做受力分析：

主要考慮重力和下滑過程中由速度影響的空氣作用力

列動力學方程：

其中M為飛行器質量；F_c為空氣作用力，提供升力和阻力；θ是重力與垂直于飛機方向的夾角，可以很容易得到

α是空氣作用力與飛機機身方向的夾角，由升阻比定義：

其中F_D是空氣阻力，L是升力；而升阻比對于一定型號的飛機在正常飛行時其大小可視為定值，可通過經驗公式確定，相應的經驗公式為

其中Ma為馬赫數，其值為速度與當地音速的比值。

空氣作用力F_c可由下式計算：

C為空氣作用系數，其定義為：

其中C_D為阻力系數，C_L為升力系數，S為飛行器迎風面積，v為運動速度，ρ為空氣密度。

將以上參數定義式代入原始動力學方程得：

由上解出

以MH370為例，我們代入波音777-200ER的相關參數作為初始數據（如下表），

利用以上數據，根據經驗公式可以求得C_D，C_L，ρ：

利用MATLAB模擬可以得到飛行軌跡圖像和飛行過程中飛行器水平方向的最大位移。

飛行器墜落范圍的確定：

由無動力滑翔模型可以計算出飛機在熄火之后在水平方向運動的距離，根據假設3由于飛行器初始的滑翔方向不確定，根據假設4飛機下滑過程的軌跡水平投影為一條直線段，線段長度為最大滑翔水平距離，故飛行器落點范圍為以熄火點為圓心，最大滑翔水平距離為半徑的圓。

再考慮到假設1、2，由于熄火時間的不確定性，我們最終可以確定的飛行器落點范圍是所有可能的熄火點所造成的落點范圍的集合，實際上所有可能的熄火時間就是在通信間隔內任意一個時間點，熄火點的集合為飛機在這段時間正常飛行的軌跡，根據假設2，軌跡為一條直線段，長度為v×?t.

綜上，最終的飛機落點范圍的形狀如圖：

其中，LKP是飛機最后一次通信時的已知位置。

模型評價：

本模型以無動力滑翔為基本背景，利用合適的動力學分析，對飛機墜毀過程做了精確的分析，對一些參數的討論給出了經驗公式，變量分析豐富，并且考慮的空氣密度在下降過程中的變化，適用性更廣。

創新點：將飛機失事下降的過程分為了熄火前的正常行駛和熄火后的滑翔過程，兩者組合，提出了一個新的區域形狀，來描述飛機可能的落點范圍。

優點：在分析無動力滑翔時，加入了空氣密度分布函數，增加了精確性，與實際情況更符合，仿真效果更好。

應用前景：

實時性強，為飛行器落水位置提供可能的預測，此模型可以應用在大部分的失事飛機的搜尋方案中，其中不包括飛機在空中解體的情況。在確定飛機落點范圍的努力中其結果較準確，能夠起到關鍵性作用。