一、引言 作為形位誤差的主要測(cè)量手段，國內(nèi)外現(xiàn)有的圓度儀以及在圓度儀基礎(chǔ)上開發(fā)的形位誤差測(cè)量儀器（如形狀誤差測(cè)量儀、形狀測(cè)量系統(tǒng)等）比傳統(tǒng)的測(cè)量儀器和測(cè)量方法能得到更準(zhǔn)確的形位誤差測(cè)量結(jié)果。然而在這些儀器的使用中，由于存在調(diào)整不當(dāng)或不恰當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)大其使用范圍的情況，從而可能產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差。在對(duì)新型形位誤差量儀的開發(fā)中，也存在不能按設(shè)計(jì)功能要求保證儀器相應(yīng)部件制造精度和調(diào)整精度，或盲目追求高的制造精度，從而過度增加制造成本等問題。本文通過對(duì)形位誤差量儀的系統(tǒng)誤差和工件安裝誤差的分析，研究了這些誤差因素對(duì)形位誤差測(cè)量精度的影響，從而為在保證測(cè)量精度的同時(shí)降低測(cè)量成本以及形位誤差量儀的開發(fā)提供了理論依據(jù)。 二、形位誤差量儀的系統(tǒng)誤差分析 現(xiàn)有的形位誤差測(cè)量系統(tǒng)主要由機(jī)械部分、微機(jī)硬件部分和測(cè)量軟件部分組成。 為保證數(shù)據(jù)處理精度，測(cè)量軟件多采用雙字節(jié)定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算或三字節(jié)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算方法，因此軟件部分的精度一般不低于0．01％。微機(jī)硬件部分精度主要取決于前向通道的精度。通過對(duì)傳感器裝置、放大濾波電路、采樣保持電路及A／D模數(shù)轉(zhuǎn)換電路等各部分的技術(shù)特性分析，求出各部分電路的極限誤差，并用高斯方法合成，可知硬件裝置的誤差總值不超過0．2％。因此，測(cè)量儀器的微機(jī)硬件和軟件誤差（不考慮數(shù)據(jù)處理的原理誤差）很小，可忽略不計(jì)。測(cè)量儀器的測(cè)量精度主要取決于機(jī)械部分精度。 1．量儀的回轉(zhuǎn)精度 在回轉(zhuǎn)過程中，回轉(zhuǎn)軸線對(duì)軸線平均位置的相對(duì)位移即為回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)。誤差運(yùn)動(dòng)使回轉(zhuǎn)軸在每一瞬時(shí)發(fā)生平行或垂直于軸線的移動(dòng)，前者稱為端面誤差運(yùn)動(dòng)，后者稱為徑向回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)。 端面誤差運(yùn)動(dòng)使被測(cè)工件一轉(zhuǎn)內(nèi)的采樣點(diǎn)不全在一個(gè)橫截面內(nèi)，從而使各采樣點(diǎn)間的相關(guān)性降低。但是，由于端面誤差運(yùn)動(dòng)一般很小，而實(shí)際工件被測(cè)表面是平滑的，測(cè)頭在被測(cè)表面采樣時(shí)也不可能是純粹的點(diǎn)接觸，而是小面積接觸，因此端面誤差運(yùn)動(dòng)對(duì)測(cè)量精度的影響可以忽略。 轉(zhuǎn)臺(tái)式量儀的回轉(zhuǎn)精度主要由量儀主軸回轉(zhuǎn)精度決定，而頂尖裝夾式量儀的回轉(zhuǎn)精度則由量儀的頂尖精度和被測(cè)工件頂尖孔的形狀精度共同決定。 徑向回轉(zhuǎn)誤差δr將直接傳遞到采樣數(shù)據(jù)Δri（i＝1，2，3…n）中，進(jìn)而影響最小二乘圓心坐標(biāo)的計(jì)算精度。最小二乘圓心坐標(biāo)表達(dá)式為［1］ （1） 式中（a，b）為測(cè)量橫截面最小二乘圓心坐標(biāo)，θi為采樣角度，R為平均圓半徑，n為采樣點(diǎn)數(shù)。可得 因此，徑向回轉(zhuǎn)精度是形位誤差測(cè)量儀器最重要的精度指標(biāo)。 2．軸向?qū)к壍闹本€度誤差 （1）軸向?qū)к壟c回轉(zhuǎn)軸線所在平面內(nèi)的導(dǎo)軌直線度誤差 此誤差將1∶1地復(fù)映到測(cè)量結(jié)果中。但對(duì)于同一截面的采樣數(shù)據(jù)，則只相當(dāng)于存在一個(gè)定值誤差ΔSr。若采取等間隔偶數(shù)點(diǎn)采樣方式，由式（1）可知 同理，b′j＝bj，因此該誤差不會(huì)改變截面中心的位置。因此，對(duì)于采用符合相應(yīng)誤差定義的數(shù)據(jù)處理軟件的形位誤差測(cè)量儀器，此方向上的導(dǎo)軌直線度誤差將會(huì)影響被測(cè)工件圓柱度誤差、素線直線度誤差的測(cè)量精度，但不會(huì)影響圓度、同軸度、軸線直線度誤差的測(cè)量精度［2，3］。 （2）垂直于軸向?qū)к壟c回轉(zhuǎn)軸線所在平面的導(dǎo)軌直線度誤差 此誤差ΔShj將使測(cè)頭偏離徑向方向，如圖1所示，從而使測(cè)得的半徑增量為 （4） 顯然，ΔShj與r0相比極小，此項(xiàng)誤差對(duì)測(cè)量精度的影響可以忽略。 圖1 測(cè)頭偏離徑向方向產(chǎn)生的誤差 3．軸向?qū)к壟c量儀回轉(zhuǎn)軸線平行度誤差 如上節(jié)分析，垂直于軸向?qū)к壟c回轉(zhuǎn)軸線所在平面的平行度誤差屬非敏感性誤差，可忽略。下面僅分析在軸向?qū)к壟c回轉(zhuǎn)軸線所在平面內(nèi)的平行度誤差的影響。 當(dāng)量儀回轉(zhuǎn)軸線與測(cè)頭軸向移動(dòng)方向不平行時(shí)，其平行度誤差會(huì)1∶1地反復(fù)映到采樣數(shù)據(jù)中。如圖2所示，設(shè)導(dǎo)軌與回轉(zhuǎn)軸線間的夾角為α，截面間距為Z，則在第k個(gè)截面上測(cè)頭的壓縮量為Δrz＝kZtgα，顯然，此平行度誤差屬線性系統(tǒng)誤差，并且對(duì)于同一截面的采樣數(shù)據(jù)，只相當(dāng)于存在一個(gè)定值誤差ΔSk，不會(huì)改變截面中心坐標(biāo)的位置。因此，對(duì)于采用符合相應(yīng)誤差定義的數(shù)據(jù)處理軟件的測(cè)量儀器，此項(xiàng)誤差只影響圓柱度誤差評(píng)定結(jié)果，不會(huì)影響圓度、同軸度、軸線和素線直線度誤差的測(cè)量精度［2，3］。 圖2 軸向?qū)к壟c回轉(zhuǎn)軸線不平行的情況 4．采樣角度誤差 若各采樣點(diǎn)對(duì)最二乘圓的實(shí)際偏差為εij，則有［1］ 因此有 式（7）中，daj，dbj為采樣角度誤差對(duì)該截面最小二乘圓心坐標(biāo)的影響，由式（1）可得 由于被測(cè)表面是光滑的，測(cè)頭與被測(cè)表面為小面積接觸，因此當(dāng)采樣角度θij的誤差較小時(shí)，對(duì)采樣數(shù)據(jù)的影響d（Δrij）可以忽略。因此有 （9） 取采樣點(diǎn)數(shù)n＝128，當(dāng)最大采樣角度誤差dθjmax＝0．5°＝0．009rad時(shí)，daj＝dbj < 0．001Δrjmax。可見，采樣角度誤差對(duì)最小二乘圓心坐標(biāo)的影響可以忽略。 同樣，忽略d（Δrij），將式（9）代入式（7）得 可見，采樣角度誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響很小，可以忽略。 三、工件安裝誤差分析 工件的安裝誤差包括安裝偏心誤差和安裝傾斜誤差。 1．工件安裝偏心誤差 當(dāng)采用解析評(píng)定法求解形位誤差時(shí)，安裝偏心量e對(duì)各采樣點(diǎn)處的極徑產(chǎn)生的誤差為［1］ 式中，R為被測(cè)工件半徑。可見，只要保證一定的安裝精度，在測(cè)量過程中不超量程，此項(xiàng)誤差很小，可以忽略。 當(dāng)采用記錄輪廓圖評(píng)定方式的傳統(tǒng)圓度儀進(jìn)行測(cè)量時(shí)，安裝偏心量e造成的圖形畸變誤差為［4］ 式中，M為記錄輪廓圖形的放大倍率。此時(shí)安裝偏心量e引起的測(cè)量誤差較大，不容忽略，通常應(yīng)使e≤7％（R／M）。 2．工件安裝傾斜誤差 工件安裝基面對(duì)軸線的垂直度誤差或工件安裝基面與工作臺(tái)面間存在異物等均會(huì)造成工件安裝傾斜誤差。 為了便于分析，假定工件為直徑為2R的理想圓柱，其軸線對(duì)回轉(zhuǎn)軸線的傾斜角為γ，如圖3所示。由于工件傾斜，其被測(cè)橫截面輪廓為一橢圓，橢圓的長軸和短軸分別為2Rsecγ和2R，則因工件安裝傾斜產(chǎn)生的測(cè)量誤差為δt＝R（secγ－1）。若設(shè)安裝傾斜度高差t＝0.1mm，R＝25mm，則γ＝0.115°，δt＝0.05μm。因此，在保證工件傾斜量較小的條件下，δt可忽略不計(jì)。 圖3 工件安裝傾斜的情況 工件安裝傾斜時(shí)，在各采樣點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)中疊加了一個(gè)二次諧波分量，這對(duì)被測(cè)量截面輪廓最小二乘圓心坐標(biāo)的計(jì)算精度無影響。 因此，對(duì)采用解析評(píng)定數(shù)據(jù)處理軟件的量儀，工件安裝傾斜誤差對(duì)形位誤差評(píng)定結(jié)果影響不大，可以忽略；但對(duì)采用記錄輪廓圖評(píng)定方式的傳統(tǒng)圓度儀，其記錄輪廓圖象為F＝M2R（secγ－1），可見工件安裝傾斜誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大，尤其是此傾斜誤差還會(huì)影響各采樣截面記錄輪廓的中心位置，因此對(duì)各項(xiàng)形位誤差的測(cè)量結(jié)果均有較大影響。 四、結(jié)論 形位誤差測(cè)量儀器的精度主要取決于機(jī)械部分精度，其中回轉(zhuǎn)精度是最重要的精度指標(biāo)；軸向?qū)к壍闹本€度誤差將影響被測(cè)工件圓柱度誤差、素線直線度誤差的評(píng)定結(jié)果；軸向?qū)к墝?duì)回轉(zhuǎn)軸線的平行度誤差主要影響圓柱度誤差的測(cè)量精度。(end)