引言

如今的電子系統變得越來越復雜，電源軌和電源數量都在不斷增加。為了實現最佳電源解決方案密度、可靠性和成本，系統設計師常常需要自己設計電源解決方案，而不是僅僅使用商用磚式電源。設計和優化高性能開關模式電源正在成為越來越頻繁、越來越具挑戰性的任務。

電源環路補償設計常常被看作是一項艱難的任務，對經驗不足的電源設計師尤其如此。在實際補償設計中，為了調整補償組件的值，常常需要進行無數次迭代。對于一個復雜系統而言，這不僅耗費大量時間，而且也不夠準確，因為這類系統的電源帶寬和穩定性裕度可能受到幾種因素的影響。本應用指南針對開關模式電源及其環路補償設計，說明了小信號建模的基本概念和方法。本文以降壓型轉換器作為典型例子，但是這些概念也能適用于其他拓撲。本文還介紹了用戶易用的 LTpowerCAD設計工具，以減輕設計及優化負擔。

確定問題

一個良好設計的開關模式電源 (SMPS) 必須是沒有噪聲的，無論從電氣還是聲學角度來看。欠補償系統可能導致運行不穩定。不穩定電源的典型癥狀包括：磁性組件或陶瓷電容器產生可聽噪聲、開關波形中有抖動、輸出電壓震蕩、功率 FET 過熱等等。

不過，除了環路穩定性，還有很多原因可能導致產生不想要的震蕩。不幸的是，對于經驗不足的電源設計師而言，這些震蕩在示波器上看起來完全相同。即使對于經驗豐富的工程師，有時確定引起不穩定性的原因也是很困難。圖 1 顯示了一個不穩定降壓型電源的典型輸出和開關節點波形。調節環路補償可能或不可能解決電源不穩定問題，因為有時震蕩是由其他因素引起的，例如 PCB 噪聲。如果設計師對各種可能性沒有了然于胸，那么確定引起運行噪聲的潛藏原因可能耗費大量時間，令人非常沮喪。

圖 1：一個 “不穩定” 降壓型轉換器的典型輸出電壓和開關節點波形

對于開關模式電源轉換器而言，例如圖 2 所示的 LTC3851 或LTC3833 電流模式降壓型電源，一種快速確定運行不穩定是否由環路補償引起的方法是，在反饋誤差放大器輸出引腳 (ITH) 和 IC 地之間放置一個 0.1μF 的大型電容器。(或者，就電壓模式電源而言，這個電容器可以放置在放大器輸出引腳和反饋引腳之間。) 這個 0.1μF 的電容器通常被認為足夠大，可以將環路帶寬拓展至低頻，因此可確保電壓環路穩定性。如果用上這個電容器以后，電源變得穩定了，那么問題就有可能用環路補償解決。

圖 2：典型降壓型轉換器 (LTC3851、LTC3833、LTC3866 等)

過補償系統通常是穩定的，但是帶寬很小，瞬態響應很慢。這樣的設計需要過大的輸出電容以滿足瞬態調節要求，這增大了電源的總體成本和尺寸。圖 3 顯示了降壓型轉換器在負載升高 / 降低瞬態時的典型輸出電壓和電感器電流波形。圖 3a 是穩定但帶寬 (BW) 很小的過補償系統的波形，從波形上能看到，在瞬態時有很大的 VOUT 下沖 / 過沖。圖 3b 是大帶寬、欠補償系統的波形，其中 VOUT 的下沖 / 過充小得多，但是波形在穩態時不穩定。圖 3c 顯示了一個設計良好的電源之負載瞬態波形，該電源具備快速和穩定的環路。

(a) 帶寬較小但穩定

(b) 帶寬較大但不穩定

(c) 具快速和穩定環路的最佳設計

圖 3：典型負載瞬態響應 ━ (a) 過補償系統;(b) 欠補償系統;(c) 具快速和穩定環路的最佳設計

PWM 轉換器功率級的小信號建模

開關模式電源 (SMPS)，例如圖 4 中的降壓型轉換器，通常有兩種工作模式，采取哪種工作模式取決于其主控開關的接通 / 斷開狀態。因此，該電源是一個隨時間變化的非線性系統。為了用常規線性控制方法分析和設計補償電路，人們在 SMPS 電路穩態工作點附近，應用針對 SMPS 電路的線性化方法，開發了一種平均式、小信號線性模型。

圖 4：降壓型 DC/DC 轉換器及其在一個開關周期 TS 內的兩種工作模式

建模步驟 1：通過在 TS 平均，變成不隨時間變化的系統

所有 SMPS 電源拓撲 (包括降壓型、升壓型或降壓/升壓型轉換器) 都有一個典型的 3 端子 PWM 開關單元，該單元包括有源控制開關 Q 和無源開關 (二極管) D。為了提高效率，二極管 D 可以用同步 FET 代替，代替以后，仍然是一個無源開關。有源端子 “a” 是有源開關端子。無源端子 “p” 是無源開關端子。在轉換器中，端子 a 和端子 p 始終連接到電壓源，例如降壓型轉換器中的 VIN 和地。公共端子 “c” 連接至電流源，在降壓型轉換器中就是電感器。

為了將隨時間變化的 SMPS 變成不隨時間變化的系統，可以通過將有源開關 Q 變成平均式電流源、以及將無源開關 (二極管) D 變成平均式電壓源這種方式，應用 3 端子 PWM 單元平均式建模方法。平均式開關 Q 的電流等于 d ● iL，而平均式開關 D 的電壓等于 d ● vap,，如圖 5 所示。平均是在一個開關周期 TS 之內進行的。既然電流源和電壓源都是兩個變量的乘積，那么該系統仍然是非線性系統。

圖 5：建模步驟 1：將 3 端子 PWM 開關單元變成平均式電流源和電壓源

建模步驟 2：線性AC 小信號建模

下一步是展開變量的乘積以得到線性 AC 小信號模型。例如，變量

，其中 X 是 DC 穩態的工作點，而

是 AC 小信號圍繞 X 的變化。因此，兩個變量 x ● y 的積可以重寫為：

圖 6：為線性小信號 AC 部分和 DC 工作點展開兩個變量的乘積

圖 6 顯示，線性小信號 AC 部分可以與 DC 工作點 (OP) 部分分開。兩個 AC 小信號變量 (

●

) 的乘積可以忽略，因為這是更加小的變量。按照這一概念，平均式 PWM 開關單元可以重畫為如圖 7 所示的電路。

圖 7：建模步驟 2：通過展開兩個變量的乘積給 AC 小信號建模

通過將上述兩步建模方法應用到降壓型轉換器上 (如圖 8 所示)，該降壓型轉換器的功率級就可以建模為簡單的電壓源，其后跟隨的是一個 L/C 二階濾波器網絡。