了解雙音輸入測試如何幫助我們評估在真實信號上運行的射頻系統的非線性。

在本系列的前一篇文章中，我們深入研究了非線性系統如何對單音輸入做出反應。當將單個頻率應用于非線性系統時，輸出端會出現該頻率整數倍的諧波分量。這些諧波分量可能位于放大器的通帶之外，導致它們被嚴重衰減。在這種情況下，單音測試可能會夸大電路的實際線性程度。

由于實際電路處理由許多頻率組成的輸入信號，因此使用兩個緊密間隔的頻率進行雙音測試可以更真實地評估電路的非線性。它還允許我們檢查互調產物，即我們所說的失真分量，這些分量不是輸入頻率的諧波。即使電路的帶寬非常窄，輸入音調之間的小頻率間隔也允許我們產生位于電路通帶內的失真分量。

在本文中，我們將使用雙音輸入測試來檢查無記憶非線性系統中的互調失真。我們還將了解三階截距點（IP3），這是表征這種非線性形式的一個基本度量。

雙音輸入產生的失真分量

圖1顯示了具有輸入x（t）和輸出y（t）的設備或網絡。我們假設這個設備是非線性的，沒有記憶的。

通用設備或網絡。

圖1 通用設備或網絡

讓我們檢查一下該系統對以下雙音輸入的響應，其中包括?1和9077]2處的頻率分量：

方程式1

為了簡單起見，我們假設兩個音調的振幅都是A。

如果電路是無記憶的，我們可以使用多項式表達式來近似其輸入輸出特性：

方程式2

多項式表達式中的項?1表示線性系數，它放大輸入信號而不使其失真。用y1（t）表示輸出信號的這一部分，我們有：

方程式3

我們通常在多項式表達式中保留高達三階的項，我們將在本文中保持這種做法。

二階術語

由系數?2表示的二階項產生的輸出電壓為：

方程式4

從方程4中，我們觀察到二階項在以下頻率下產生能量：

DC。

輸入音調的二次諧波（2?1和2?2）。

差頻（|（?1-9077 2|）。

總頻率（?1+9077 2）。

圖2顯示了二階項產生的頻率分量。為簡單起見，僅顯示了正頻率。

二階項產生的失真產物。

圖2 二階項產生的失真產物

圖2證實，該電路在雙音輸入時會產生互調產物——不是輸入頻率諧波的失真分量。

請注意，余弦項的頻譜，如Acos（?t），由兩個脈沖組成，一個在90.77;，一個是在-9077]。每個都有A/2的振幅。盡管被f1和f2的信號激勵，但具有二階非線性的電路的輸出頻譜在這些頻率下沒有任何信號分量。

第三階術語

接下來，讓我們檢查三階項產生的互調產物：

方程式5

三階項在基頻（1和2）、三次諧波（3、1和3、2）、2±2和2±1處產生能量。這些頻率分量如圖3所示。

圖3。由三階非線性產生的失真分量。

圖3 由三階非線性產生的失真分量

三階失真在存在二階失真分量的頻率處不產生能量。

全系列失真產品

圖4結合了圖2和圖3，以獲得三階表達式產生的完整失真產物范圍。

當輸入輸出特性由三階表達式建模時，由線性項（綠色）、二階項（藍色）和三階項（橙色）產生的頻率分量。

圖4 當輸入輸出特性由三階表達式建模時，由線性項（綠色）、二階項（藍色）和三階項（橙色）產生的頻率分量

請注意，此圖僅用于顯示不同組件的存在及其出現的頻率。取決于電路非線性特性的組件的相對大小在這里并不重要。

在我們繼續之前，值得一提的是，我們可以為形式為m?1+n?2的每個失真乘積分配一個順序，其中順序定義為|m|+|n|。根據這個定義，2?1、2?2、9077 2-9077》1和?1+??2處的互調產物都是二階的。

窄帶系統可以抑制失真分量

如圖4所示，三階非線性特性會產生幾種不同的失真產物。這些范圍從直流到三次諧波。如果這些失真分量充分超出電路的通帶，則可以大大抑制它們。

這在具有窄帶寬的RF電路中尤為重要。如果電路在基本組件周圍具有窄帶寬，則以下所有頻率的失真產物都將被電路的帶通響應衰減：

差異項：?2–9077 1

合計期限：?1+?2

調和項：2?1，2??2，3 9077 1，3?2

互調項：2?1+2，2?2+??1

帶外失真分量的衰減會使電路看起來比實際更線性。然而，即使電路的帶寬非常窄，由兩個緊密間隔的頻率組成的輸入信號也會產生帶內失真分量。確定這些失真項使我們能夠評估電路的線性度。

如圖4所示，2°1-°2和2°2-°1處的失真分量在頻率上與基波分量（°1和°2）非常接近。這些互調產物，我們將在本文的其余部分中稱為IM3組件，我們對此特別感興趣。

互調失真度量

考慮三個藍牙設備分別以f1=2.41 GHz、f2=2.42 GHz和f3=2.43 GHz進行傳輸。注意到2f2-f3=2.41 GHz，我們觀察到在2.42 GHz和2.43 GHz下發送的信號可以為在2.41 GHz下運行的接收器設備生成IM3分量。

這些IM3組件對射頻系統構成了重大挑戰。有一種方法來量化這種影響，以便我們可以評估和比較各種系統的線性度，這一點至關重要。一個度量是互調失真率（IMR），它被定義為互調項之一的幅度與所需輸出信號的幅度之比：

方程式6

這種線性度量的一個重要限制是它隨信號電平而變化。在比較系統時，我們理想情況下需要一個僅是電路參數函數的度量。為了解決這個問題，我們改用三階截距點（IP3）度量。

考慮圖5，它顯示了基本輸出和IM3分量的功率如何隨輸入功率而變化。

三階截距點。

圖5 三階截距點

雖然基本分量的斜率為1:1，但輸入功率每增加1dB，IM3分量就會增加3dB。這是因為基本輸出分量與A成正比，而IM3乘積與A3成正比（見方程式5）。

盡管IM3分量在低輸入功率下非常小，但由于它們對A的立方依賴性，它們隨著輸入幅度的增加而迅速增長。因此，如果我們繼續增加輸入功率，理論上應該有一個點，在這個點上，基波和IM3乘積的功率會相等。

這就是我們所說的三階截斷點。在上圖中，它被標記為橙色。截取點處的輸入功率和輸出功率分別由IIP3和OIP3表示。

確定IP3點

在實踐中，如圖6所示，基波和IM3分量在高輸入功率下都表現出壓縮。

具有增益壓縮的系統的三階截距點。

圖6 具有增益壓縮的系統的三階截距點

IP3不能直接測量。相反，它是通過從基本和IM3功率曲線的線性操作區域外推并找到截距點來獲得的。如上所述，這是IM3分量的幅度變得等于基波輸出分量的幅度的點。通過應用這個定義，我們可以建立IP3點處的信號幅度與三階多項式近似系數之間的關系。

根據方程式5，IM3分量的振幅為：

方程式7

同時，基波輸出分量的振幅為：

方程式8

如果我們將AIM3設置為Afund并求解A，我們就得到了與IP3點對應的輸入振幅（AIP）：

方程式9

如果我們知道系數?1和9082》3，我們可以使用上述方程來確定與IP3點對應的輸入信號幅度。

總結

在這篇文章中，我們研究了當將雙音輸入應用于無記憶的非線性系統時會發生什么。當我們使用多項式近似表示這個系統時，我們看到輸入頻率分量被高階多項式項混合（相乘）。這會在非輸入諧波的頻率處產生互調失真（IM3）分量。我們關注的是2°1-°2和2°2-°1處的三階失真項，因為這些項的頻率通常非常接近于°1和°2處的基波分量。

為了量化IM3分量，我們使用三階截距點（IP3）度量。IP3點是系統非線性的度量。它使我們能夠評估系統在存在頻率接近所需信號的大振幅干擾源的情況下接收弱信號的能力。