在這篇文章中，我們將通過一系列設計問題來鞏固我們對電抗調制器和阿姆斯特朗調制器電路的理解。

在本系列的早期文章中，我們研究了產生FM波的直接和間接技術。為了加強我們在這些討論中所學到的知識，本文提供了四個FM調制器設計的已解決示例。在前兩個例子中，我們將計算電抗調制器的參數并確定其頻率偏差。在接下來的問題中，我們將探討Armstrong調制器的參數選擇。

示例1：確定有效電容

圖1顯示了電抗調制器的簡化示意圖。

電抗調制器的簡化示意圖。

圖1 一種基本的電抗調制器

從該電路的集電極-發射極端子觀察到的等效電容為：

方程式1

其中gm是晶體管的跨導。

假設在3MHz下，C1的電抗是R1電阻的八倍。如果gm=12mS，則計算電路產生的等效電容。

解決方案

由于C1在感興趣頻率下的電抗是R1的八倍，因此我們得到：

方程式2

因此，重新排列術語，我們得到：

方程式3

將方程式3中的R1C1代入方程式1，我們計算等效電容為：

方程式4

跨導gm=12mS時，等效電容為Ceq=79.56pF。

示例2：確定電抗調制器的頻率偏差

圖2顯示了連接到LC振蕩器調諧電路的電容電抗調制器。

圍繞電抗調制器構建的可調振蕩器。

圖2 圍繞電抗調制器構建的可調振蕩器的簡化圖

LC電路的電容C0=27pF，以fc=88MHz的載波頻率振蕩。如果消息信號在4 mS和10 mS之間線性改變晶體管的跨導，則產生的FM波的頻率偏差（Δf）是多少？假設XC1=10R1，頻率為88 MHz。

解決方案

由于C1在f=88 MHz時的電抗是R1的十倍，因此我們得到：

方程式5

結合方程式1和5，我們現在用跨導表示電抗調制器的等效電容：

方程式6

電抗調制器在gm=4 mS時產生最小等效電容（Ceq，min）：

方程式7

最大等效電容（Ceq，max）出現在gm=10mS時：

方程式8

因此，gm極值處的等效電路如圖3所示。

gm=4mS和gm=10mS時可調諧振蕩器的簡化模型。

圖3 gm=4 mS（左）和gm=10 mS（右）的可調諧振蕩器模型

由電感器（L0）和總電容（Ctot=C0+Ceq）組成的諧振電路的諧振頻率可以使用以下公式計算：

方程式9

當總電容達到最大值（Cmax=C0+Ceq，max）時，出現最低振蕩頻率（fmin）：

方程式10

相反，當總電容達到最小值（Cmin=C0+Ceq，min）時，出現最高振蕩頻率（fmax）：

方程式11

因此，我們電路中最高與最低振蕩頻率的比值由下式給出：

方程式12

將C0=27pF，Ceq，min=0.724pF和Ceq，max=1.81pF代入上述方程，我們得到fmax/fmin=1.019。

最后，我們注意到fmax=fc+Δf和fmin=fc-Δf，導致：

方程式13

當fc=88 MHz時，頻率偏差為Δf=828 kHz。

示例3：設計阿姆斯特朗調制器

Armstrong的方法使用倍頻來增加FM信號的頻率偏差。Armstrong調制器的框圖如圖4所示，以及我們將在本節中使用的示例值。

阿姆斯特朗調制器的框圖。

圖4 Armstrong調制器的框圖和示例值

假設窄帶FM發生器產生載波頻率為fc1=200 kHz、最大調制指數為β1=0.5的FM波。消息信號的頻率（fm）可以在50Hz和15kHz之間變化。如果我們想產生載波頻率為fc4=96 MHz、頻率偏差為Δf4=77 kHz的輸出FM波，請確定以下內容：

倍頻因子（n1和n2）。

本地振蕩器頻率（fLO）。

解決方案

對于音調調制的FM波，調制指數（β）由下式給出：

方程式14

其中：

fm是調制信號的頻率

kf是頻率偏差常數

Am是調制信號的振幅

Δf=kfAm是頻率偏差。

β在最低調制頻率處達到最高值。因此，β1=0.5發生在fm=50 Hz處，產生：

方程式15

由于輸出端的頻率偏差從Δf1=25 Hz增加到Δf4=77 kHz，因此總乘法因子（n1n2）為：

方程式16

我們現在檢查沿信號路徑的載波頻率修改。第一乘法器輸出端的載波頻率為fc2=n1fc1。假設混頻器用于下變頻，混頻器輸出端的載波頻率為：

方程式17

該頻率乘以第二乘法器以產生輸出載波頻率：

方程式18

注意到n1n2=3080，并替換問題規范中的其他參數，我們得到：

方程式19

此表達式不能唯一確定n2和fLO。在沒有其他系統約束的情況下，例如特定本地振蕩器的可用性，我們可以任意確定一個參數，并根據該選擇計算另一個參數。例如，假設n2=48，我們得到fLO=10.83 MHz。此外，n1n2=3080導致n1=64.16，可以四舍五入為64。

示例4：確定FM和PM波的頻率倍增因子

想象一個電路，當使用120 Hz的單音消息信號時，產生頻率偏差為Δf1=50 Hz的窄帶角度調制波。消息信號的幅度為1。在窄帶發生器之后使用倍頻器來增強最大頻率偏差。

我們的目標是在施加到窄帶發生器的消息頻率為240Hz時，在乘法器的輸出端產生20kHz的最大頻率偏差。如果使用頻率調制來生成窄帶信號，所需的乘法因子是多少？如果使用相位調制（PM）呢？

解決方案

為了解決這個例子，我們需要了解FM和PM波的頻率偏差如何隨著消息信號的頻率而變化。在FM方案中，頻率偏差不受調制頻率（FM）的影響；在PM中，它與fm成正比。我們在前面的系列文章中詳細討論了這種關系，如圖5所示。

消息頻率對FM（橙色）和PM（藍色）方案的頻率偏差的影響。

圖5 消息頻率對FM（橙色）和PM（藍色）方案的頻率偏差的影響

首先，讓我們假設使用頻率調制來生成窄帶信號。在這種情況下，240 Hz的頻率偏差與120 Hz的頻率偏移相同，根據問題規范，Δf1=50 Hz。為了將頻率偏差從50 Hz增加到20 kHz，我們需要400的頻率倍增因子。

如果窄帶信號是PM波，則頻率偏差與消息信號頻率成正比。這意味著兩個不同消息頻率的頻率偏差之比等于頻率之比。如果Δf2是消息頻率fm2=240Hz時的頻率偏差，則我們有：

方程式20

在這種情況下，需要200的頻率倍增因子將頻率偏差從100Hz增加到20kHz。

總結

多年來，已經開發了許多不同的電路來產生FM信號，每種電路都有自己的優缺點。本文中，我們提供了電抗調制器和Armstrong間接方法的FM調制器設計的求解示例。我希望這些例子，以及前面文章中介紹的概念，能幫助您更好地理解FM信號生成的復雜性。