了解模擬乘法器或與門（AND gate）如何用作正交檢波器以實現調頻解調。

本系列前期文章探討了斜率檢波器、福斯特 - 西利鑒頻器等調頻解調方法。盡管這些鑒頻器具有重要的歷史意義，且在教學研究中頗具價值，但目前已不再投入實際使用。與之不同的是，正交檢波器在調頻解調器集成電路（IC）中仍有著廣泛的應用。本文將深入剖析正交檢波器的工作原理，并分別介紹其模擬實現與數字實現方案。

正交調頻檢波：基本概念

正交檢波器通過相移網絡和相位檢波器實現調頻信號的解調，具體結構如圖 1 所示。

正交檢波器框圖

圖1 正交檢波器框圖

輸入的調頻信號被分為兩路傳輸：一路信號直接送入相位檢波器，另一路信號則經過相移網絡后再進入相位檢波器。相移網絡會對輸入調頻信號進行相移處理，相移量與信號的瞬時頻率成正比。相位檢波器對節點 A 和節點 B 處的信號進行比較，最終輸出與兩路信號相位差成正比的信號。

要理解正交檢波器的工作過程，需明確一點：節點 A 與節點 B 之間的相位差，與調頻波中承載了信息信號的瞬時頻率成正比。因此，相位檢波器的輸出電壓會隨信息信號的變化而變化。通過這種方式，電路實現了頻率 - 幅度轉換，完成對調頻信號的解調。

在下一部分中，我們將從數學角度分析基于模擬乘法器構建的正交檢波器。

模擬正交檢波器的數學分析

模擬乘法器是實現相位檢波器的簡便方法。假設輸入調頻信號可表示為：

公式 1

該信號一路直接輸入模擬乘法器（對應圖 1 中的節點 A），另一路經過相移網絡后輸入模擬乘法器的另一輸入端（對應圖 1 中的節點 B）。正交檢波器中使用的相移網絡所產生的相移（Δθ）可表示為：

公式 2

其中：

ω 為瞬時角頻率

ωc 為未調制載波的角頻率

k 為常數

由上式可見，在載波頻率下（即 ω = ωc 時），該網絡的標稱相移為 90 度。當輸入信號頻率偏離 ωc 時，會引入一個與（ω – ωc）成正比的額外相移項。因此，該網絡在載波頻率附近的典型相位響應如圖 2 所示。

相移網絡產生的相移與輸入頻率成正比

圖 2  相移網絡產生的相移與輸入頻率成正比

根據公式 2，節點 B 處經過相移后的信號可表示為：

公式 2

公式 1 和公式 2 所描述的兩路信號被輸入模擬乘法器，乘法器后接低通濾波器。那么，這一電路結構的作用是什么呢？

當正弦函數與余弦函數相乘時，結果中會包含兩個分量，分別對應兩函數原始頻率的和頻與差頻。乘法器后的低通濾波器會濾除和頻分量，僅保留差頻分量。因此，低通濾波器的輸出可表示為：

公式 3

當 Δω < 0.25 弧度時，正弦函數可近似為其自變量本身，由此可得：

公式 4

可見，輸出信號的幅度與輸入信號頻率相對于中心頻率的偏移量直接成正比。換言之，該電路可作為調頻解調器使用。

基于與門（AND Gate）的正交檢波器

我們也可以使用與門實現相位檢波器，其實現方式比模擬乘法器更簡單。與門之前的硬限幅器（Hard Limiter）會將中頻調頻信號轉換為方波。該相位檢波器會生成一系列脈沖，這些脈沖的寬度會根據兩路信號之間的相移而變化。這些脈沖在 RC 低通濾波器中被平均，從而重建原始的調制信號。

通過分析電路在不同輸入頻率下的典型波形，我們能更清晰地理解這一原理。

載波頻率下的典型波形

首先，考慮瞬時頻率fi等于未調制載波頻率fc的情況。相關波形如圖 3 所示。

輸入頻率等于載波頻率時的典型波形

圖 3 輸入頻率等于載波頻率時的典型波形

當fi = fc時，經過相移的信號會比輸入的調頻波超前恰好 90 度。在 90 度相移的情況下，兩路方波的重疊時間為一個周期的 1/4。因此，與門的輸出是占空比為 1/4 的方波，其輸出平均值為方波振幅的 1/4。

低于載波頻率時的典型波形

接下來，我們分析輸入頻率低于載波頻率時的典型波形，如圖 4 所示。

輸入頻率低于載波頻率時的典型波形

圖 4 輸入頻率低于fc時的典型波形

在這種情況下，調頻波與其相移后的信號之間的相移大于 90 度。由此導致兩路信號的重疊時間小于一個周期的 1/4。

對這些更窄的脈沖進行平均后，得到的輸出電壓會更低（小于方波振幅的 1/4），這一結果對應原始調制信號中較低的振幅。

高于載波頻率時的典型波形

最后，圖 5 展示了輸入頻率高于載波頻率時的典型波形。

輸入頻率高于載波頻率時的典型波形

圖 5 輸入頻率高于fc時的典型波形

此時，調頻波與其相移后的信號之間的相移小于 90 度。如圖所示，兩路信號的重疊時間超過一個周期的 1/4，最終使得輸出電壓的平均值大于方波振幅的 1/4。

相移網絡的實現

理想情況下，相移網絡應在調頻信號的整個頻譜范圍內保持恒定的幅度響應和線性的相位響應，如圖 6 所示。

相移網絡的理想幅度（a）與相位（b）響應

圖 6 相移網絡的理想幅度（a）與相位（b）響應

相移網絡可通過帶通濾波器或延遲線實現。圖 7 展示了一種常用的、基于 RLC 電路的相移網絡。

用于實現相移網絡的 RLC 電路

圖 7 用于實現相移網絡的 RLC 電路

在上述電路中，輸入信號通過一個小電容（C?）輸入到并聯調諧電路中。RLC 調諧電路的諧振頻率與輸入調頻波的載波頻率幾乎相等。因此，在載波頻率fc下，該網絡可視為一個電容與純電阻元件（R）的串聯結構。

由于電容的特性，流過網絡的電流會比輸入電壓超前 90 度。該電流隨后流經電阻（R），產生的輸出電壓會比輸入調頻波超前 90 度。

當輸入頻率偏離 fc 時，網絡的相移會隨之變化。要確定電路的精確相位響應，需先建立其輸入 - 輸出關系。此處省略數學推導，可證明該電路的傳遞函數為：

公式 5

若選擇合適的元件參數，使載波頻率滿足以下關系：

公式 6

則在載波頻率附近，網絡可獲得恒定的幅度響應和線性的相位響應。我們不通過數學方式對此進行證明，而是通過模擬以下示例參數的電路響應，來加深對電路特性的理解：

電感（L）= 10 微亨（μH）

電阻（R）= 1.273 千歐（kΩ）

電容 C? = 12.13 皮法（pF）

電容 C = 10 皮法（pF）

模擬得到的頻率響應如圖 8 所示。

特定示例元件參數下相移網絡的幅度（上）與相位（下）響應

圖 8 特定示例元件參數下相移網絡的幅度（上）與相位（下）響應

當頻率偏移較小時，幅度響應幾乎保持恒定，且相位響應具備足夠的線性度，可輸出音質合格的音頻信號。

圖 9 展示了采用圖 7 所示 RLC 相移網絡的正交檢波器原理圖。

帶有 RLC 相移網絡的正交檢波器

圖 9 帶有 RLC 相移網絡的正交檢波器

總結

正交檢波器通過相移網絡與相位檢波器的配合實現調頻信號解調。該方法比平衡鑒頻器具有更好的線性度，適用于構建高質量接收機。盡管斜率檢波器、福斯特 - 西利鑒頻器等調頻解調技術已不再使用，但正交檢波器仍具有實際應用價值，且適合在集成電路中實現。