變壓器基礎知識：原理、結構與應用

作者：EEPW 時間：2025-11-03 來源：

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變壓器基礎——引言 (Transformer Basics – Introduction)

變壓器（Transformer）是一種靜態電氣裝置，它通過磁場的作用，將電能從一個電路傳輸到另一個電路。它通常用于在電力系統中升高（升壓，step-up）或降低（降壓，step-down）交流電（AC）的電壓值。

變壓器通過**電磁感應（Electromagnetic Induction）**原理工作。當交流電流流經初級線圈（Primary Coil）時，它會在鐵芯中產生交變磁通（Alternating Magnetic Flux）。這些交變磁通穿過鐵芯并鏈接到次級線圈（Secondary Coil），從而在次級繞組中感應出電動勢（Electromotive Force，簡稱 EMF）。

因此，變壓器能在不直接導通電流的情況下，實現兩個電路之間的能量傳遞。這種電磁耦合方式確保了輸入與輸出電氣系統之間的電氣隔離（Electrical Isolation）。

變壓器的基本結構 (The Basic Transformer Construction)

一個典型的單相變壓器（Single Phase Transformer）由以下三個主要部分組成：

磁芯（Magnetic Core）

主要作用是為磁通提供低磁阻路徑（Low Reluctance Path），并將能量從初級線圈傳輸到次級線圈。
鐵芯通常由層疊的硅鋼片（Laminated Silicon Steel Sheets）制成，以減少渦流損耗（Eddy Current Losses）。

初級繞組（Primary Winding）

連接到交流電源。當交流電流通過它時，會在鐵芯中產生交變磁通。
該磁通的變化率決定了在次級線圈中感應出的電壓。

次級繞組（Secondary Winding）

感應出電動勢（Induced EMF），從而將能量傳遞給負載。
根據初級與次級的匝數比（Turns Ratio），輸出電壓可能高于或低于輸入電壓。

變壓器的工作原理 (Transformer Principle of Operation)

變壓器的工作原理基于法拉第電磁感應定律（Faraday’s Law of Electromagnetic Induction），即：當一個線圈中的磁通量隨時間變化時，線圈中會產生感應電動勢（EMF）。

設初級繞組的匝數為 $$N_1$$ ，次級繞組的匝數為 $$N_2$$ ，則根據法拉第定律：

$$E_1 = -N_1 frac{dPhi}{dt}$$

$$E_2 = -N_2 frac{dPhi}{dt}$$

其中：

$$E_1$$ ：初級感應電壓
$$E_2$$ ：次級感應電壓
$$Phi$$ ：磁通
$frac{dPhi}{dt}$ ：磁通的變化率

由上式可見，變壓器的電壓與匝數成正比。即：

$$frac{E_1}{E_2} = frac{N_1}{N_2}$$

電壓變換比 (Voltage Transformation Ratio)

若初級匝數大于次級匝數（ $$N_1 > N_2$$ ），則輸出電壓較低，稱為降壓變壓器（Step-Down Transformer）。
反之，若次級匝數多于初級匝數（ $$N_2 > N_1$$ ），則輸出電壓升高，稱為升壓變壓器（Step-Up Transformer）。

在理想條件下（不考慮能量損耗），輸入功率等于輸出功率：

$$P_{in} = P$$

因此電流與匝數成反比：

$$frac{I_1}{I_2} = frac{N_2}{N_1}$$

磁路與互感原理 (Magnetic Circuits and Mutual Induction)

變壓器之所以能夠傳遞能量，關鍵在于互感（Mutual Induction）。當交流電流流經初級繞組時，它在鐵芯中產生交變磁通，這些磁通會同時鏈接到次級繞組。這種磁通耦合過程就是能量轉移的核心機制。

磁通（Magnetic Flux，符號 $$Phi$$ ）是穿過給定面積的磁力線數量，單位為韋伯（Weber, Wb）。

其產生過程可以用**安培環路定律（Ampere’s Circuital Law）與法拉第感應定律（Faraday’s Law of Induction）**描述：

$$E = -N frac{dPhi}{dt}$$

其中：

$$E$$ ：感應電動勢（Volt）
$$N$$ ：線圈匝數
$frac{dPhi}{dt}$ ：磁通變化率

互磁通與漏磁通 (Mutual Flux and Leakage Flux)

鐵芯中的磁通可以分為兩部分：

互磁通（Mutual Flux）：穿過初級與次級繞組的公共磁通，是能量傳遞的有效部分。
漏磁通（Leakage Flux）：僅穿過一個繞組的磁通，不參與能量傳遞，會導致能量損耗。

漏磁通的存在使得變壓器無法做到 $$100%$$ 耦合，實際的耦合系數 $$k$$ 通常在 $$0.95$$ 至 $$0.99$$ 之間。

互感 $$M$$ 定義為：

$$M = k$$

其中：

$$L_1$$ 、 $$L_2$$ ：初級與次級的自感系數（Self-Inductance）
$$k$$ ：耦合系數（Coupling Coefficient）

理想變壓器的假設條件 (Ideal Transformer Conditions)

為簡化分析，理想變壓器作如下假設：

鐵芯具有無限磁導率（Infinite Permeability），因此磁通無損耗地耦合。
無漏磁通（所有磁通均為互磁通）。
無鐵損（忽略磁滯與渦流損耗）。
繞組電阻可忽略。
能量傳輸效率為 100%。

在這些假設下，變壓器的輸入與輸出能量守恒：

$$P_{in} = P_{out}$$

且電壓與匝數比、反比電流比保持恒定：

$$frac{E_1}{E_2} = frac{N_1}{N_2} = frac{I_2}{I_1}$$

這稱為理想變壓器方程（Ideal Transformer Equation）。

鐵芯材料與層疊結構 (Core Material and Lamination)

在實際變壓器中，鐵芯通常采用硅鋼片疊層結構（Laminated Silicon Steel Core），其目的是：

減少因磁通變化而產生的渦流損耗（Eddy Current Losses）；
減少磁滯損耗（Hysteresis Loss）；
提高磁路效率與溫度穩定性。

每層鋼片之間涂有絕緣漆（Varnish Coating），防止電流在層間形成閉合回路。這種“層疊鐵芯”技術大幅提高了變壓器在工頻（ $$50/60 text{ Hz}$$ ）下的效率。

變壓器的電動勢（EMF）方程 (EMF Equation of a Transformer)

當變壓器的初級繞組接入交流電源后，電流在鐵芯中產生交變磁通（Alternating Flux）。假設該磁通是正弦變化的，其最大值為 $$Phi_m$$ ，則可以表示為：

$$Phi = Phi_m sin(omega t)$$

根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢為：

$$E = -N frac{dPhi}{dt}$$

電壓的有效值（RMS Value） $E_{rms}$ 為：

$$E_{rms} approx 4.44 f N Phi_m$$

其中：

$E_{rms}$ ：感應電動勢的有效值（Volt）
$$f$$ ：交流電源頻率（Hz）
$$N$$ ：線圈匝數
$$Phi_m$$ ：最大磁通（Weber, Wb）

由此可得：變壓器感應電動勢與頻率、最大磁通及匝數成正比。

示例 – 感應電壓計算

設一個變壓器的初級繞組有 $$N_1 = 500$$ 匝，最大磁通 $Phi_m = 0.002 text{ Wb}$ ，頻率為 $$f = 50 text{ Hz}$$ 。

則感應電壓為：

$$E_{1, rms} = 4.44 times 50 times 500 times$$

在此條件下，變壓器初級端的感應電壓為 $$222$$ 伏。

變壓器中的損耗與效率 (Core Losses and Efficiency)

鐵損（Core Losses）

實際運行中，鐵芯存在兩種主要損耗：

磁滯損耗（Hysteresis Loss）

由于鐵芯材料在交變磁場下不斷磁化與退磁，造成能量以熱的形式損失。

$$P_h approx K_h f B_{max}^{1.6} V$$

渦流損耗（Eddy Current Loss）

交變磁場在鐵芯導體中感應出環流，產生焦耳熱損失。為減少該損耗，鐵芯需采用層疊結構。

$$P_e approx K_e f^2 B_{max}^2 t^2 V$$

銅損與變壓器效率 (Copper Losses and Efficiency)

除鐵損外，繞組電阻 $$R$$ 也會引起銅損（Copper Losses）：

$$P_{cu} = I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2$$

變壓器的輸入功率可表示為：

$$P_{in} = P_{out} + P_{core} + P_{cu}$$

變壓器的**效率（Efficiency, $$eta$$ ）**定義為：

$$eta = frac{P_{out}}{P_{in}} = frac{P_{out}}{P_{out} + P_{core} + P_{cu}}$$

對于高效設計的電力變壓器，滿載效率通常在 $$95% sim 99%$$ 之間。
在輕載時，鐵損為主要部分；在重載時，銅損主導。

全天效率 (All Day Efficiency)

對于連續運行的配電變壓器（Distribution Transformer），其性能更關注全天平均效率：

$$eta_{all-day} = frac{text{全天輸出能量 (kWh)}}{text{全天輸入能量 (kWh)}}$$

變壓器的類型 (Types of Transformers)

根據結構、功能和應用場景的不同，變壓器可分為多種類型。

1. 按鐵芯結構分類 (Based on Core Construction)

芯式變壓器（Core Type Transformer）：繞組繞在鐵芯的兩個對邊臂上。
殼式變壓器（Shell Type Transformer）：繞組置于鐵芯中央腿（Central Limb）上，磁通通過兩側臂返回。
環形變壓器（Toroidal Transformer）：鐵芯呈環形結構，繞組均勻分布。

2. 按功能分類 (Based on Function)

升壓變壓器（Step-Up Transformer）： $$N_2 > N_1$$ 。
降壓變壓器（Step-Down Transformer）： $$N_1 > N_2$$ 。
隔離變壓器（Isolation Transformer）：匝數比為 $$1:1$$ ，用于電氣隔離。
自耦變壓器（Auto Transformer）：初級與次級共用部分繞組。

3. 按電源類型分類 (Based on Supply Type)

單相變壓器（Single Phase Transformer）：適用于家庭及小型負載系統。
三相變壓器（Three Phase Transformer）：廣泛應用于工業配電系統與輸變電站。

變壓器的應用 (Transformer Applications)

電力系統（Power Systems）：在發電、輸電與配電環節中起升降壓與能量傳輸作用。
電子設備（Electronics and Communication）：用于信號匹配、隔離與電源轉換（例如音頻變壓器、脈沖變壓器）。
測量與保護（Instrumentation and Safety）：電流互感器（CT）與電壓互感器（PT）用于將高電壓或大電流變換為標準測量信號。
工業控制與特種用途：電焊機、UPS、不間斷電源、感應加熱系統等。

變壓器基礎總結 (Summary of Transformer Basics)

項目	方程	說明
感應電動勢 (RMS)	$E_{rms} approx 4.44 f N Phi_m$	電壓與頻率、匝數及最大磁通成正比。
電壓比	$frac{E_1}{E_2} = frac{N_1}{N_2}$	電壓與匝數比成正比。
電流比	$frac{I_1}{I_2} = frac{N_2}{N_1}$	電流與匝數比成反比。
功率守恒 (理想)	$$E_1 I_1 = E_2 I_2$$	理想變壓器功率等式。
鐵損 (總)	$P_{core} = P_h + P_e$	包含磁滯損耗與渦流損耗。
銅損	$P_{cu} = I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2$	繞組電阻造成的損耗。
效率	$eta = frac{P_{out}}{P_{in}}$	輸出功率與輸入功率比。
互感	$M = k sqrt{L_1 L_2}$	耦合系數與自感的函數關系。

工程實踐注意事項 (Practical Considerations)

材料選擇：鐵芯材料影響磁性能與損耗。硅鋼適合工頻，高頻則采用鐵氧體。
冷卻與散熱：大功率變壓器常用油冷或風冷結構。
絕緣設計：對高壓系統尤為關鍵，涉及線間與層間絕緣強度。
調壓方式：可通過抽頭（Tapping）改變匝數比實現輸出電壓調整。

結論 (Conclusion)

變壓器是電力系統與電子技術中最基礎且最關鍵的裝置之一。它以電磁耦合為原理，實現了能量的高效、可靠、隔離式傳遞。從微型信號變壓器到數百兆伏安級輸電變壓器，盡管規模不同，但其基本物理原理始終一致。理解變壓器的工作機理與損耗特性，不僅是電工學的基礎，也是現代電力電子工程的核心知識。

EEPW 編輯專業觀察

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綠色能源背景下的變壓器革新：在碳中和與能源轉型的大環境下，變壓器正向“低損耗、可再生材料、可回收結構”方向發展，這是能源可持續化的關鍵一環。