前面我們從代數角度出發討論了控制系統穩定性的定義和勞斯－赫爾維茨穩定判據。本節介紹判別系統穩定性的另一種判據――奈奎斯特穩定判據。該判據是根據開環頻率特性來判定閉環系統的穩定性。同時，它還能反映系統的相對穩定的程度，對于不穩定的系統，判據與勞斯穩定判據一樣，還能確切回答閉環系統有多少個不穩定的特征根。 對于圖5－34所示的反饋控制系統，閉環傳遞函數為：
其特征方程式為 令 將式（5－40）代入式（5－39）得 式中， 、 、…、 是 的零點，也是閉環特征方程式的根； 、  、…、 是 的極點，也是開環傳遞函數的極點。因此根據前述閉環系統穩定的充分必要條件，要使閉環系統穩定，特征函數 的全部零點都必須位于s平面的左半平面上。 5.4.1 輻角原理 由于 是s的有理分式，則由復變函數的理論知道， 除了在s平面上的有限個奇點外，它總是解析的，即為單值、連續的正則函數。因而對于s平面上的每一點，在 平面上必有唯一的一個映射點與之相對應。同理，對s平面上任意一條不通過 的極點和零點的閉合曲線 ，在 平面上必有唯一的一條閉合曲線  與之相對應，如圖5－35所示。若s平面上的閉合曲線 按順時針方向運動，則其在 平面上的映射曲線 的運動方向可能是順時針，也可能是逆時針，它完全取決于復變函數 本身的特性。在此我們感興趣的不是映射曲線 的具體形狀，而是它是否包圍 平面的坐標原點以及圍繞原點的方向和圈數，因為它與系統的穩定性有著密切的關系。 | 圖5－35 s平面上封閉曲線及其在F(s)平面上的映射線 |
圖5－35 s平面上封閉曲線及其在F(s)平面上的映射線 由式（5-41）可知，復變函數 的相角為 假設s平面上的閉合曲線
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