式中：△fx，△fr，△N為絕對誤差。相對誤差δ=±(△fx／fx)，由于fr由晶體振蕩器輸出，其穩定度較高，所以△fr非常小，可忽略不計。△N極限是±1，故測量誤差δ為：

由式(13)可以看出，測量誤差與被測信號的頻率大小無關，僅與閘門時間和標準頻率時間有關。標準頻率越高，閘門時間越長，測量誤差越小。
在本設計中，為了保證測量的速度，閘門時間比較短，在閘門時間不變的情況下，標準頻率越高，誤差越小。
為了提高測量頻率的精度，必須采用較高頻率的標準信號。在傳統的硬幣識別器設計中，多采用單片機測量頻率，但由于單片機受本身的時鐘頻率和若干指令運算的限制，難以得到較高的標準頻率信號，無法滿足高速、高精度的測量要求。采用高速、高精度、高可靠性的現場可編程陣列FPGA為實現高速、高精度的測頻提供了保證。
在本設計中，fr=100 MHz，T1=0．1 ms，則相對測量誤差δ為：

誤差遠小于測頻法和測周期法誤差。這就解決了瞬時、快速采樣的測量精度問題。
若用傳統的單片機等精度多倍同步測頻方案，假設用常用的MCS-51單片機，設時鐘頻率為12 MHz，機器周期為1 MHz，則誤差為：
δ1=1／(1 000 000×0．000 1)=0．01=1％(15)
可見，用傳統的單片機采集頻率數據，誤差太大，難以滿足高精度測量的要求。
正是出于提高測量精度的考慮，在本設計里用了FPGA來完成頻率數據的采集工作。

3 結 語
在硬幣識別器的研究中，本文首先提出了基于FP-GA的等位移多點采樣法，并且提出基于FPGA 的光電檢測來對硬幣的直徑進行準確測量的方法，具有一定的理論指導意義和較強的實際應用價值。通過這些方法，大大提高了硬幣識別的準確性和可靠性，特別是在對硬幣的制造材料不均勻的情況下，更能體現其優越性。筆者曾對國外大公司，如：日本的GLORY公司、美國AA公司生產的硬幣識別器進行研究，由于其在硬幣識別方面為單點采樣法，所以其對一些不均勻硬幣(如：泰國的10銖硬幣)識別效果并不理想，由于本硬幣識別器采取等位移多點采樣法，所以識別效果較好，識別準確率可達到99．5％以上。另外，硬幣識別器在某些情況下，需要在比較惡劣的環境下使用，需要較強的抗干擾能力，如：在野外使用的投幣電話，在公共汽車上使用的無人值守投幣機。由于FPGA的純硬件電路特性，抗干擾能力特別強，具有很高的可靠性。