2.3.2基于混沌振子的微弱信號檢測

混沌理論作為一門新學科已經引起了大家的重視，是近年來非線性科學領域的熱門學科。混沌目前尚無通用、嚴格的定義，一般認為，在某些確定性非線性系統中，不需要附加任何隨機因素，僅由其內部存在著非線性的相互作用所產生的類隨機現象稱為混沌。當系統發生混沌行為時，系統響應對系統參數由噪聲產生的攝動并不敏感，也就是系統的混沌行為對噪聲具有一定的免疫力，這類非線性系統行為對參數的依賴性和混沌吸引子對噪聲的免疫力使其在微弱特征信號檢測方面具有潛在的應用前景。在許多工程實際中，微弱特征信號的產生就表明系統的運行狀態發生了變化，如何檢測這些在強噪聲干擾情況下的微弱信號是信號處理中的重要研究內容。

目前混沌振子用于微弱信號檢測的研究己經越來越深入。混沌振子由于參數的不同會表現出不動點、周期、擬周期、混沌等動力學狀態。對兩種狀態的相互轉換時的參數臨界值，在非線性科學中稱為“分叉值”，兩種狀態間的轉換稱為“分叉”。Duffing振子信號檢測技術主要是利用混沌系統的分岔特性來檢測外界信號，將待測信號作為Duffing方程周期策動力的攝動，利用初值敏感性可以獲得很高的測量靈敏度和良好的抗噪性能。

利用混沌振子檢測微弱信號的方法就是將一個非線性含參數系統設定在其參數的臨界值附近，微弱的特征信號作為對分叉參數的攝動，當具有某一微弱的特征信號作為攝動項加入系統時，則非線性系統的定性狀態就會發生變化。通過對非線性系統的定性狀態有無發生變化進行判別，進而達到檢測微弱特征信號的目的。

由混沌理論知：一類混沌系統在一定條件下對小信號具有敏感性，同時對噪聲具有免疫力，因此使得它在信號檢測中非常具有潛力。由非線性理論知：對于一個非線性系統，當其敏感參數在一定范圍存在攝動時，將引起其周期解發生本質變化。由此，可以利用非線性系統的周期解所發生的本質變化來檢測微弱信號。

當采用Duffing振子作為非線性系統來檢測微弱信號時，讓Duffing振子處于混沌和周期解之間的臨界狀態，將待測信號作為Duffing振子周期策動力的攝動，通過Duffing振子對噪聲和目標信號的不同反應來檢測目標信號。當待測信號經過Duffing振子時，噪聲雖然強烈，辯識系統狀態，可以清楚地檢測出特定信號是否存在。

利用混沌振子方法可以從很強的噪聲信號中檢測其中的特征信號是否存在，該方法具有巨大的應用潛力。但這種方法也存在一定的缺陷：

1.若系統輸出本來就是穩定周期狀態，但由于無法事先知道，所以只能通過觀察相圖，最終證明輸出是穩定狀態，那么這種判別方法的工作效率是比較低的。

2.根據系統的相軌跡圖來判別系統的狀態，即系統是處于混沌狀態還是已經躍變到了周期狀態，也是不夠準確的，容易出現誤判。這種判別方法雖然簡單、直觀，但終歸是一種人為的識別方法，所以沒有一個嚴格意義下的數學判別標準，缺乏理論依據。

2.3.3同步積累法

同步積累法的原理是利用信號的重復性和噪聲的隨機性，對信號重復測量多次，使信號同相的積累起來。噪聲則無法同相積累，使信噪比得到改善。在這種方法中，測量次數越多，則信噪比改善越明顯。

若測量次數為n，則積累的信號為：

其中，

為累積信號的平均值，實際上等于輸入信號V si。另一方面，重復測量n次后，根據各次噪聲的不相關性，則積累的噪聲等于：

上式中最后的E n為累積噪聲的均方根值。

得到信噪比為：因此，測量次數n越大，則信噪比的改善越明顯。而增加測量次數，就意味著延長測量時間，所以信噪比的改善是以耗時間換來的。

同步累積器的原理框圖如圖2.5所示：

其中V 1（t）為輸入信號，V 2（t）為與V 1（t）周期相同的參考信號，同步開關受V 2（t）

產生的控制信號控制，保證V 1（t）在累積器中同相的累積起來。

要保證做到同相累積，則要根據不同的被檢測信號波形，確定不同的參考信號。在實際應用同步累積法的時候，必需滿足以下條件：信號應為周期信號，有適當的累積器，能做到同相累積。

2.3.4雙路消噪法

雙路消噪法的原理是利用兩個通道對輸入信號進行不同的處理，然后設法消去共同的噪聲，最后得到有用的信號。如圖2.6所示。

假設輸入信號頻率為f 0的正弦波，并混有強的噪聲，將其送入上下兩個通道。進入上通道的信號經過放大器后，再經過一個中心頻率為f 0的窄帶帶通濾波器，變成正弦波加窄帶噪聲，這個信號通過正向檢波積分后輸出一個正極性直流電壓，上面疊加了隨機起伏的成分。進入下通道的信號經過放大器后，再經過一個中心頻率為f 0的帶阻濾波器或陷波器，于是正弦波被濾掉，剩下噪聲。噪聲通過負向檢波積分器后，輸出一個在某個負電平上下隨機起伏的電壓量。上下兩通路各自檢波積分后的輸出同時送給一個加法器，于是正負極性的噪聲電平要抵消一部分，剩下很小的起伏電壓，從而使得輸出信噪比得到提高。加法器出來的信號，最后再通過一個閾值電路進行計數。加法器通常可以做成可調，使得無正弦波而僅有噪聲時，加法器的輸出略為正，但是不超過閾值電路的閾值電平，因而計數器通常無計數。但考慮到加法器輸出的電壓有起伏，所以，有時會有高于閾值的脈沖電壓通過閾值電路產生本底計數，但由于噪聲的統計性，本底計數的次數在某個一定的時間內t是一個恒定值，可以通過實驗測出這個時間t.如果輸入信號中有正弦波存在，那么在這個時間t內的計數就會增加。所以，通過觀察t時間內計數的變化，就可以判斷正弦波信號是否存在。

由于信號與噪聲性質完全不同，信號一般為變化規律的量，而噪聲是一些隨機量，滿足統計規律。根據這個條件，可以采用雙路消噪法進行信號檢測。當隨機性的噪聲從兩路到達加法器時，噪聲極性正好相反，經過加法器相加后把噪聲消除。只有少數噪聲才通過閥值電路而產生本底計數。根據統計規律，本地計數時間較長時為恒定值，可以先測出其值，然后從總計數中把它減掉，得到信號計數。

但是這種方法只能檢測到微弱的正弦信號是否存在，而不能復現其波。

2.3.5窄帶濾波法

窄帶濾波法的原理是利用信號的功率譜密度較窄，而噪聲的功率譜相對很寬的特點。利用一個窄的帶通濾波器，將有用信號的功率提取出來。由于窄帶通濾波器只讓噪聲功率的很小一部分通過，而濾掉了大部分的噪聲功率，所以輸出信噪比能得到很大的提高。

假若噪聲為白噪聲，其功率譜密度為常數N 0，K v為窄帶濾波器的增益，讓白噪聲通過一個帶寬為B=f 2 -f l的濾波器后，輸出噪聲電壓的均方值為：

上式可看出：噪聲輸出總功率與系統的帶寬成正比，能夠通過減小系統帶寬來減小輸出的白噪聲功率。即通頻帶越越窄，噪聲電壓均方值越小，抑制噪聲的能力越強，從而達到信號檢測的目的。

假若噪聲為1/f噪聲，通過與上述相同的系統之后，其輸出噪聲即由1/f噪聲產生的輸出噪聲功率為：

上式可看出：通過減小通頻帶B來減小輸出端的1/f噪聲功率。

窄帶通濾波器的實現方式很多。常見的有雙T選頻，LC調諧，晶體窄帶濾波器，鎖定放大器和取樣積分器等。其中雙T選頻可以做到相對帶寬等于千分之幾左右，晶體窄帶濾波器可以做到萬分之幾左右。即使這樣，這些濾波器的帶寬還是較寬，因為這種方法不能檢測深埋在噪聲中的信號，通常它只用在對噪聲特性要求不是很高的場合。

窄帶濾波法能減少噪聲對有用信號的影響，濾除通頻帶以外的噪聲，提高信號的信噪比。但是，由于濾波器的中心濾波頻率不穩定，不能滿足更高的濾除噪聲的要求。此外，若信號極其微弱，淹沒在噪聲之中，那么窄帶濾波器的輸出信號雖然噪聲電壓均方值小了，信噪比也提高了，但是微弱信號仍然被噪聲所淹沒。