本文將結合圖形表征與數學分析，詳細拆解韋弗調制器對信號頻譜的變換過程。

與傳統調幅（AM）相比，單邊帶（SSB）調制在帶寬和功率方面均具有顯著優勢。在本系列文章中，我們已介紹了三種成熟的單邊帶信號生成方法，按提出時間順序依次為：

濾波法

相位法

韋弗法

上一篇文章以單頻消息信號為例，闡述了韋弗法的基本原理。正如我們所知，韋弗調制器既無需濾波法中使用的銳截止帶通濾波器，也無需相位法中高精度的移相器，是上述三種方法中實用性最強的一種。圖 1 所示為韋弗調制器的電路結構圖。

韋弗調制器電路結構圖。

圖 1 生成單邊帶信號的韋弗法

本文將進一步探究該電路的工作機制：分析任意輸入頻譜流經上圖中標識的 A 至 F 六個節點（A 至 C 為上支路節點，D 至 F 為下支路節點）時的變化規律，進而研究上、下支路頻譜疊加后形成的輸出頻譜。

圖 2 所示為輸入頻譜，其帶寬為 B。

用于分析韋弗調制器的示例輸入頻譜。

圖 2 用于分析韋弗調制器的示例輸入頻譜

上支路：節點 A、B、C

首先分析上支路，該支路將輸入信號與余弦波進行混頻。根據歐拉公式，余弦項可表示為：

公式1

在韋弗法中，第一對乘法器將消息信號與一個振蕩器信號混頻，該振蕩器的頻率（f0）處于消息信號頻率范圍的中心。由于消息信號帶寬為 B，因此有 f0 = B/2。由此，第一個乘法器會生成兩個信號：一個是頻譜上移f0的信號，另一個是頻譜下移f0的信號，且兩個信號的幅度均減半。

圖 3（b）所示為該乘法器輸出端（電路中的節點 A）的頻譜。為便于理解分析過程，上移和下移的頻譜分量用不同顏色區分：綠色表示下移分量，藍色表示上移分量。

上支路第一個乘法器輸入（a）與輸出（b）的信號頻譜。

圖 3 上支路第一個乘法器輸入（a）與輸出（b）的信號頻譜

圖 3 上下兩部分的縱軸均標注為f0，表示這些頻譜分量對應信號頻譜的實部。與韋弗調制器下支路使用的混頻器不同，輸入信號到節點 A 的混頻過程不會將輸入信號的實部轉換為虛部。

信號從節點 A 傳入截止頻率為(B/2)的低通濾波器，圖 4 所示為濾波器輸出端（節點 B）的頻譜。

節點 B 的信號頻譜，分為上移分量（藍色）和下移分量（綠色）。

圖 4 節點 B 的信號頻譜，分為上移分量（藍色）和下移分量（綠色）

低通濾波器的輸出信號隨后送入第二個乘法器，與頻率為fc + f0 = fc + B/2的余弦波混頻。

與第一個乘法器類似，上支路第二個乘法器會將頻譜平移 ±(fc + B/2)，并將幅度再縮小 0.5 倍，因此相對于輸入頻譜，總幅度縮放系數為 0.25。

圖 5（d）所示為第二個乘法器輸出端（節點 C）的頻譜。

韋弗調制器上支路各節點的頻譜。

圖 5 韋弗調制器上支路各節點的頻譜。總體而言，圖 5 概括了信號頻譜從輸入端經過上支路時的變換過程。

下支路：節點 D、E、F

下支路的工作原理在多數方面與上支路類似，不同之處在于它將輸入信號與正弦波混頻，從而引入 90 度相移。根據歐拉公式，正弦函數可表示為：

公式2

上移頻譜分量會乘以系數1/(2j) = –0.5j，而下移頻譜分量則會乘以系數 –1/(2j) = 0.5j.。由于虛數單位j的存在，輸入頻譜的實部在第一個乘法器輸出端（節點 D）會轉換為虛部。圖 6（b）所示即為該節點的頻譜。

韋弗調制器輸入（a）與節點 D（b）的頻譜。

圖 6 韋弗調制器輸入（a）與節點 D（b）的頻譜

需注意，縱軸已從Re{.} to Im{.}，表示該圖展示的是頻譜的虛部。

接下來，截止頻率為(B/2)的低通濾波器會濾除通帶外的所有頻率分量，圖 7 所示為該濾波器輸出端的頻譜。

下支路濾波器輸出端（節點 E）的頻譜。

圖 7 下支路濾波器輸出端（節點 E）的頻譜

最后，下支路的第二個乘法器將頻譜平移±(fc + f0) = ±(fc + B/2).。由于與正弦波相乘，上移和下移分量的幅度會分別額外乘以系數 –0.5j 和 +0.5j。

然而，送入第二個乘法器的頻譜（圖 7）在縱軸Im{.}的標注下，已隱含系數j。因此，上移分量和下移分量的縮放系數分別為 –0.5j × j = 0.5 and +0.5j × j = –0.5，這意味著虛部分量會轉換回實部分量，如圖 8 所示。

下支路第二個乘法器輸出端（節點 F）的頻譜。

圖 8 下支路第二個乘法器輸出端（節點 F）的頻譜

需注意，縱軸已從 Im{.}改回Re{.}，表示該圖再次展示頻譜的實部。

圖 9 所示為下支路所有節點的頻譜。

下支路從起始端到末端的頻率頻譜。

圖 9 下支路從起始端到末端的頻率頻譜。輸出頻譜的確定

輸出頻譜由上支路輸出（節點 C）和下支路輸出（節點 F）的頻譜疊加得到，這兩個頻譜分別如圖 5（d）和圖 9（d）所示。為便于直觀觀察，圖 10 同時呈現了這兩個頻譜及最終的輸出頻譜。

節點 C（上）、節點 F（中）及調制器輸出（下）的頻譜。

圖 10 節點 C（上）、節點 F（中）及調制器輸出（下）的頻譜。

如圖所示，輸出端僅保留上邊帶，下邊帶被抵消。

圖 11 總結了對韋弗調制器的分析過程，展示了包括電路輸入和輸出在內的所有節點的信號頻譜。

韋弗調制器所有節點的信號頻譜。

圖 11 韋弗調制器所有節點的信號頻譜。下支路節點的另一種表征方式

部分文獻會采用略有不同的方式表征下支路的頻譜分量：不在縱軸標注Re{.}和 Im{.}，而是對各頻譜分量使用復縮放系數。圖 12 采用這種方式展示了下支路中節點 D、E、F 的頻譜。

下支路各節點頻譜的另一種表征方式。

圖 12 下支路各節點頻譜的另一種表征方式。

為確保分析的完整性，我們簡要采用這種替代表征方式驗證此前的結論。

由于輸入信號 m(t)與正弦波混頻，圖 12（b）中上移的頻譜分量縮放系數為1/2j，下移的頻譜分量縮放系數為-1/2j。低通濾波器濾除 B/2以上的分量，且不改變縮放系數，得到圖 12（c）所示的頻譜。

最后，下支路第二個混頻器將圖 12（c）中的上移分量乘以1/2j ，下移分量乘以 –1/2j。由于圖 12（c）中的綠色分量已帶有縮放系數 –1/2j，因此其在圖 12（d）中上移和下移的副本總縮放系數分別為(–1/2j) × (1/2j) = 1/4 和 (–1/2j) × (–1/2j) = –1/4,。

同理，圖 12（c）中的藍色分量已帶有縮放系數1/2j，因此其上下移副本的總縮放系數分別為(1/2j) × (1/2j) = –1/4 和 (1/2j) × ( –1/2j) = 1/4。將圖 12（d）與圖 11 對比可知，該結果與此前的分析一致。

總結

在本系列的上一篇文章中，我們以單頻消息信號為研究對象，結合復基帶表征的概念，介紹了韋弗法的基本原理。本文則通過任意頻率頻譜，深入探究了韋弗調制器的工作機制。希望這些分析能幫助您對這一實用的單邊帶調制電路建立清晰的工程認知。