學(xué)習(xí)計(jì)算電路動(dòng)態(tài)范圍和無雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）的上限和下限。

在非常低的輸入功率下，電路的輸出不是確定性的——它是由電路的噪聲產(chǎn)生的，而不是對(duì)輸入信號(hào)的預(yù)期響應(yīng)。然而，隨著輸入信號(hào)電平的增加，電路變得越來越非線性。最終，輸出可能不再是輸入的忠實(shí)再現(xiàn)。

動(dòng)態(tài)范圍和無雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）都表征了電路可以以可接受的質(zhì)量處理的功率電平范圍，這意味著輸出既是確定性的，也是輸入的可接受的線性副本。在本文中，我們將在射頻系統(tǒng)的背景下研究這兩個(gè)性能參數(shù)。更具體地說，我們將探討如何為這兩種規(guī)范確定輸入信號(hào)幅度的上限和下限。

動(dòng)態(tài)范圍

對(duì)于動(dòng)態(tài)范圍度量，最小允許信號(hào)被定義為輸出噪聲基底，最大允許信號(hào)被確定為電路的1 dB壓縮輸出功率。該規(guī)范有時(shí)被稱為線性動(dòng)態(tài)范圍，如圖1所示。

動(dòng)態(tài)范圍圖示。

圖1 動(dòng)態(tài)范圍規(guī)范的可視化表示。圖片由Steve Arar提供

1 dB壓縮點(diǎn)通常由數(shù)據(jù)表提供。但是，必須計(jì)算噪聲基底。為此，我們可以使用以下方程計(jì)算噪聲因子（F）：

方程式1

其中：

Ni是電路輸入端的噪聲

否是輸出端的總噪聲

G是舞臺(tái)的功率增益。

否包括電路內(nèi)部噪聲源的影響和源阻抗的噪聲。更具體地說，Ni是源電阻器在T0溫度下的可用熱噪聲功率。它由以下因素給出：

方程式2

其中：

k是玻爾茲曼常數(shù)（1.38×10-23焦耳/k）

T0=290k

B是帶寬，單位為赫茲。

將方程2代入方程1并求解No，輸出噪聲為：

方程式3

用分貝表示這些量，我們得到：

方程式4

其中：

–174 dBm/Hz是10log（kT0）的近似值

NF是噪聲系數(shù)。

在確定了輸出噪聲基底后，線性動(dòng)態(tài)范圍計(jì)算如下：

方程式5

示例1：確定動(dòng)態(tài)范圍

為了鞏固上述概念，讓我們考慮一個(gè)具有以下特征的放大器：

增益G=30dB。

噪聲系數(shù)NF=2.5 dB。

Pout的1dB壓縮點(diǎn)，1dB=20dBm。

如果噪聲帶寬為1 GHz，放大器的動(dòng)態(tài)范圍是多少？

首先，我們使用方程4來計(jì)算噪聲基底：

方程式6

然后，我們計(jì)算動(dòng)態(tài)范圍：

方程式7

如上所述，動(dòng)態(tài)范圍為71.5 dB。

動(dòng)態(tài)范圍規(guī)范的應(yīng)用和局限性

動(dòng)態(tài)范圍規(guī)范使用1 dB壓縮點(diǎn)（一種使用單音輸入的線性度量）來評(píng)估電路是否是可接受的線性。由于大多數(shù)實(shí)用的射頻系統(tǒng)處理由許多頻率組成的輸入信號(hào)，這限制了動(dòng)態(tài)范圍規(guī)范的有用性。

盡管存在局限性，但在測(cè)量射頻組件的頻率響應(yīng)時(shí)，動(dòng)態(tài)范圍起著重要作用。這種測(cè)量是使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）進(jìn)行的，如圖2所示。

基本VNA框圖。

圖2 基本VNA框圖。圖片由David M.Pozar提供

圖3顯示了高選擇性濾波器的測(cè)量頻率響應(yīng)如何受到VNA動(dòng)態(tài)范圍的影響。

使用動(dòng)態(tài)范圍差（左）和動(dòng)態(tài)范圍好（右）的VNA測(cè)量的帶通濾波器的頻率響應(yīng)。

圖3 使用動(dòng)態(tài)范圍差（左）和動(dòng)態(tài)范圍好（右）的VNA測(cè)量的帶通濾波器的頻率響應(yīng)。圖片由安捷倫科技公司提供

在上述示例中，濾波器的阻帶抑制為90 dB。左側(cè)測(cè)量使用靈敏度約為-60dB的VNA進(jìn)行。較差的動(dòng)態(tài)范圍導(dǎo)致VNA主要測(cè)量其自身的噪聲基底，而不是濾波器的阻帶行為。

在圖的右半部分，使用靈敏度為-100 dBm的VNA測(cè)量相同的濾波器。增加的動(dòng)態(tài)范圍使我們能夠更準(zhǔn)確地測(cè)量濾波器的阻帶響應(yīng)。

應(yīng)該注意的是，雖然基本的S參數(shù)測(cè)量使用單音測(cè)試信號(hào)，但更高級(jí)的測(cè)量可能需要多音輸入或調(diào)制信號(hào)來更全面地表征被測(cè)設(shè)備。在這些情況下，動(dòng)態(tài)范圍規(guī)范可能無法完全反映VNA的線性性能。

最小允許信號(hào)的另一種定義

以前，我們將最小允許信號(hào)定義為等于噪聲基底。然而，有時(shí)我們可能會(huì)將其定義為比噪聲基底高出幾分貝。例如，Inder Bahl的《射頻和微波晶體管放大器基礎(chǔ)》一書假設(shè)放大器輸出端的最小可檢測(cè)信號(hào)通常比輸出噪聲基底高3dB。

讓我們看看Bahl的定義如何改變示例1的結(jié)果。由于輸出噪聲基底為-51.5 dBm（方程式6），我們現(xiàn)在認(rèn)為輸出端的最小可檢測(cè)信號(hào)為-48.5 dBm。因此，動(dòng)態(tài)范圍減少了3 dB，從71.5 dB降至68.5 dB：

方程式8

當(dāng)評(píng)估接收器系統(tǒng)而不是單個(gè)組件的性能時(shí)，這種替代定義主要是有益的。接收器的最小可檢測(cè)信號(hào)取決于幾個(gè)系統(tǒng)級(jí)參數(shù)，包括：

調(diào)制方案。

比特率。

每比特能量。

過濾帶寬。

因此，考慮最小可檢測(cè)信號(hào)和噪聲基底之間的余量是有用的。

在我們繼續(xù)之前，請(qǐng)注意，我們可以將最小和最大功率電平都參考輸入并計(jì)算動(dòng)態(tài)范圍。由于最小和最大功率電平在參考輸入時(shí)都以相同的增益因子變化，因此結(jié)果是相同的。

無雜散動(dòng)態(tài)范圍

讓我們把注意力轉(zhuǎn)向另一個(gè)性能指標(biāo)，即無雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）。對(duì)于本規(guī)范，最小允許信號(hào)只是噪聲基底。最大允許信號(hào)的定義有點(diǎn)復(fù)雜。要理解它，請(qǐng)考慮圖4。

SFDR規(guī)范的可視化表示。

圖4 SFDR規(guī)范的可視化表示。圖片由Steve Arar提供

圖4顯示了基波輸出分量和三階互調(diào)（IM3）分量的功率與輸入功率的關(guān)系。它還顯示了輸出噪聲基底。正如我們所看到的，基本成分的斜率為1:1。另一方面，輸入功率每增加1dB，IM3產(chǎn)品就會(huì)增加3dB。

隨著輸入功率的增加，IM3產(chǎn)品變得越來越大。最終，它達(dá)到一個(gè)點(diǎn)（PIM3），在那里它的功率等于噪聲基底的功率。與該點(diǎn)相關(guān)的輸入功率由P1表示。

當(dāng)輸入功率超過P1時(shí)，SFDR規(guī)范認(rèn)為操作過于非線性。因此，最大允許信號(hào)是PF，即與P1相關(guān)的輸出功率?；仡橮IM3等于噪聲基底，SFDR可以用數(shù)學(xué)術(shù)語定義為：

方程式9

通過考慮基波和IM3分量的斜率，我們可以用三階截距點(diǎn)（IP3）表示上述方程。

首先，讓我們將ΔP定義為輸入IP3點(diǎn)（IIP3）和P1之間的差。如圖4底部所示。由于IM3功率以3:1的斜率上升，因此輸出IP3點(diǎn)（OIP3）和PIM3之間的差值為3ΔP。因此，我們可以將方程9表示為：

方程式10

此外，由于線性輸出的斜率為1，OIP3和PF之間的差為ΔP。與OIP3和PIM3之間的區(qū)別一樣，這可以在圖4的右邊緣看到。SFDR是PF和PIM3之間的差值，因此等于2ΔP：

方程式11

結(jié)合方程式10和11，我們得到：

方程式12

SFDR是表征RF電路動(dòng)態(tài)范圍的最常用和最有益的規(guī)范。這是因?yàn)槿A非線性通常是影響電路的主要失真機(jī)制。因此，增強(qiáng)系統(tǒng)的SFDR應(yīng)該是主要的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

示例2：確定SFDR

考慮具有以下特征的放大器：

可用功率增益G=30 dB。

噪聲系數(shù)NF=5dB。

OIP3的輸出三階截距點(diǎn)=30 dBm。

如果噪聲帶寬為500 MHz，放大器的SFDR是多少？

根據(jù)方程式4，輸出噪聲基底為：

方程式13

我們現(xiàn)在可以計(jì)算SFDR：

方程式14

該放大器的SFDR為54.67 dB。

總結(jié)

動(dòng)態(tài)范圍是系統(tǒng)設(shè)計(jì)者的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)。類似于電路的帶寬必須足夠?qū)捯赃m應(yīng)輸入頻率，其動(dòng)態(tài)范圍必須足夠高以確保其能夠準(zhǔn)確處理接收到的不同功率電平。在本文中，我們討論了表征動(dòng)態(tài)范圍的兩種不同方法，以滿足不同應(yīng)用的需求。