了解變容二極管的可變電容與LC諧振電路如何驅動壓控振蕩器（VCO）產生FM波形。

在上一篇文章中，我們研究了一種利用BJT集電極-基極結電容的電抗調制器。該電路的核心思想是集電極-基極結是反向偏置的，其相關電容隨著結兩端的偏置電壓而變化。

同樣，任何半導體二極管都會隨著反向偏壓的變化而表現出一些電容變化。在本文中，我們將使用變容二極管來構建用于FM信號生成的可調振蕩器。

基于變容二極管的調制器

變容二極管是半導體二極管，專門設計用于提供盡可能廣泛和最線性的電容變化。它們也被稱為電壓可變電容器、可變電容二極管或變容二極管。圖1顯示了與LC諧振電路并聯的變容二極管（Cj）。電壓源調制變容二極管偏置電壓。

使用變容二極管來調整調諧電路的頻率。

圖1 使用變容二極管來調整調諧電路的頻率。圖片由Steve Arar提供

請注意，變容二極管的示意圖符號合并了電容器和二極管的符號。

圖2顯示了典型變容二極管的電容如何隨反向偏置電壓而變化。變容二極管的實際電容變化范圍通常限于電容-電壓曲線的特定線性部分。

BBY40變容二極管的結電容與其反向偏置電壓的關系。

圖2 BBY40變容二極管的結電容與其反向偏置電壓的關系。圖片由恩智浦提供

檢查圖2，我們可以看到施加到二極管的反向電壓越大，電容就越小。變容二極管的最大電容通常在1pF到200pF的范圍內。變容二極管提供的電容變化范圍可以高達12:1。例如，BBY40的電容可以從偏置電壓VD=-0.5V時的約49pF變化到VD=-25V時的約5pF，導致電容變化范圍接近10:1。

圖3顯示了一個典型的FM發生器，它在類似科爾皮茲的振蕩器中使用變容二極管。

一種調頻發生器，其中變容二極管改變了科爾皮茲式振蕩器的調諧電路。

圖3 一種調頻發生器，其中變容二極管改變了科爾皮茲式振蕩器的調諧電路。圖片由F.Farzaneh提供

在該FM發生器電路中，控制電壓（VD）決定施加到變容二極管的DC偏置電壓。來自麥克風的音頻信號疊加在直流偏壓上，導致變容二極管的電容發生偏移。電容的這種變化會改變LC振蕩器的振蕩頻率。

應當注意，基于變容二極管的技術可能會導致小百分比的頻率偏差。為了解決這個問題，我們可以在更高的頻率上進行頻率調制，隨后將信號混頻到較低的頻率。

確定振蕩器的頻率偏差

讓我們假設諧振網絡的電容由一個固定電容（C0）和一個與消息信號成比例的可變電容分流而成。總電容可表示為：

方程式1

其中k0是比例常數，m（t）表示消息信號。如果諧振電路中的電感為L0，則m（t）=0的輸出頻率為載波頻率：

方程式2

然而，對于非零m（t），輸出頻率可按以下公式獲得：

方程式3

這實際上是振蕩器的瞬時頻率。

方程式3可以根據載波頻率（fc）改寫如下：

方程式4

假設|m（t）|≤1且k0/C0≤1，我們可以使用以下近似值簡化上述表達式：

方程式5

因此，振蕩器的瞬時頻率為：

方程式6

方程6中的第二項表明，m（t）線性地改變瞬時振蕩頻率。

使用以下方程，我們現在可以確定歸一化為載波頻率（fc）的頻率偏差（|Δf|）：

方程式7

接下來，我們將通過看一個例子來鞏固上述概念。

示例1：確定基于變容管的調制器的頻率偏差

假設變容二極管的結電容可以用下式描述：

方程式8

其中VD是結上的正向偏壓，Cj0是VD=0時的結電容。這種變容二極管用作振蕩器諧振電路的電容器，以產生直接的FM信號。當變容二極管上的反向偏置電壓為4V（或VD=-4V）時，電路以10MHz振蕩。

現在假設我們向變容二極管施加一個直流電平為-4V的小消息信號m（t）。輸出頻率變化相對于輸入電壓的斜率是多少？

我們之前提出的分析假設變容二極管電容隨消息信號呈線性變化（參見方程式1）。然而，實際上，電容變化遵循類似于方程8的非線性模式。為了使用我們的分析結果，我們需要通過應用方程5的近似值來線性化方程8。

變容二極管兩端的正向電壓由-4V的直流電平加上消息信號組成：

方程式9

將VD代入方程式8，我們得到：

方程式10

我們現在試圖用方程1形式的線性表達式來近似Cj。應用方程式5，我們得到：

方程式11

由于m（t）遠小于4V的偏壓，我們可以假設5m（t）/21遠小于1。

比較方程1和11，我們得到諧振電路中總電容的線性化表達式：

方程式12

根據方程式6，瞬時頻率相對于消息信號的斜率為：

方程式13

請注意，由于消息信號疊加在VD=-4V的直流電平上，因此振蕩的中心頻率（fc=10MHz）出現在該電壓下。

為了驗證我們的計算，我們可以使用非線性電容方程（方程8）繪制瞬時頻率。圖4中的藍色曲線顯示了實際的瞬時頻率。綠線顯示了通過將消息信號的小值（m（t）≈0）周圍的曲線線性化而獲得的響應。

實際和近似瞬時頻率與輸入信號的關系。

圖4 實際（藍色）和近似（綠色）瞬時頻率與輸入信號的關系。圖片由Steve Arar提供

用于產生這些曲線的諧振電路的電感為L0=10μH。對于10MHz的載波頻率，這意味著Cj0=116.07pF。

如所觀察到的，當m（t）小時，線性響應與實際瞬時頻率相匹配。您可以使用圖4中顯示的數據點來確認綠線的斜率與分析結果對齊。

未解決的示例：確定可用消息信號范圍

作為最后一項練習，確定前一個示例中消息信號的最大振幅。相對于實際振蕩頻率，線性化曲線的誤差必須保持在1%以下。

提示：為了找到與給定誤差對應的輸入范圍，我們可以將方程10中的Cj代入這個振蕩頻率方程：

方程式14

然后，我們可以應用二項式展開來找到近似中的高階項。

大部分誤差來自展開式中的二階項。通過確保該項保持小于線性項的0.01，我們可以確定在調制器輸出端保持可接受的線性頻率變化的輸入信號范圍。

總結

當在反向偏壓下工作時，半導體二極管可以用作電壓可變電容器。本文討論的基于變容管的調制器的主要缺點是，LC振蕩器無法提供穩定的振蕩頻率，并且由于溫度變化、電源變化和其他因素，可能會隨時間漂移。因此，使用LC振蕩器滿足FCC要求具有挑戰性。

為了解決這個問題，我們可以使用輔助方法進行頻率穩定。例如，正如我們將在下一篇文章中探討的那樣，我們可以將變容二極管與晶體振蕩器結合起來。這些提供了精確的初始振蕩頻率和隨時間和溫度變化的卓越穩定性。