了解用于FM解調(diào)的經(jīng)典模擬電路福斯特-西利鑒頻器如何實現(xiàn)其卓越的線性度。

在上一篇文章中，我們學(xué)習(xí)了用于FM解調(diào)的斜率檢測器如何將頻率偏差轉(zhuǎn)換為幅度偏差。在從FM轉(zhuǎn)換為AM之后，消息信號由包絡(luò)檢測器檢索。在本文中，我們將探索另一種經(jīng)典的FM解調(diào)電路：福斯特-西利鑒頻器，如圖1所示。

福斯特-西利鑒頻器。

圖1 福斯特-西利鑒頻器

對于高于諧振的頻率，該電路的輸出電壓為正。對于低于諧振的頻率，輸出電壓為負(fù)。福斯特-西利鑒頻器的頻率響應(yīng)如圖2所示。

福斯特-西利鑒頻器的典型頻率響應(yīng)。

圖2 福斯特-西利鑒頻器的典型頻率響應(yīng)

福斯特-西利鑒頻器是如何實現(xiàn)這一響應(yīng)的，從其示意圖中可能無法立即清楚。為了澄清，我們將檢查電路關(guān)鍵組件的操作。然后，我們將基于所學(xué)知識來解釋整個電路的功能。

讓我們從探索串聯(lián)RLC電路在其諧振頻率附近的行為開始，重點關(guān)注它引入的相移。

理解RLC電路的相移

圖3顯示了上述示意圖中L2和C2的并聯(lián)連接。添加R2以表示L2的寄生電阻。

RLC電路的示例。

圖3 RLC電路的示例

為了討論的目的，讓我們假設(shè)以下值：

L2=10μH

R2=100Ω

C2=25.33029 pF。

這導(dǎo)致諧振頻率為10 MHz，計算如下：

方程式1

我們現(xiàn)在施加一個10 MHz的正弦輸入，并將電容器兩端的電壓作為輸出。圖4顯示了LTspice模擬的結(jié)果。

10 MHz信號的輸入電壓（藍(lán)色）和輸出電壓（紅色）。

圖4 10 MHz信號的輸入電壓（藍(lán)色）和輸出電壓（紅色）

輸入和輸出波形沿時間軸的相對位置清楚地表明，輸出與輸入相位相差-90度。這意味著電路在諧振頻率處引入了-90度相移。雖然我們當(dāng)然可以從數(shù)學(xué)上證實這一點，但在本文中，我們將使用模擬結(jié)果來獲得視角，而無需深入研究數(shù)學(xué)證明。

如果我們將輸入頻率增加到10.2 MHz，我們會得到圖5中的波形。

10.2 MHz信號的輸入和輸出電壓。

圖5 10.2 MHz信號的輸入電壓（藍(lán)色）和輸出電壓（紅色）

對于高于諧振頻率的頻率，相移的絕對值大于-90度。圖6顯示了9.8 MHz的波形，略低于諧振頻率。

9.8 MHz信號的輸入和輸出電壓。

圖6 9.8 MHz信號的輸入電壓（藍(lán)色）和輸出電壓（紅色）

在諧振頻率以下，相移的絕對值小于-90度。使用AC分析可以獲得相同的結(jié)果，其結(jié)果如圖7所示。

RL電路的頻率響應(yīng)，分為幅度（上圖）和相位（下圖）。

圖7 RLC電路的頻率響應(yīng)：幅度（頂部）和相位（底部）

在諧振頻率附近的窄頻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)幾乎保持不變，而相移隨頻率近似線性變化。福斯特-西利鑒頻器采用這種頻率敏感相移來解調(diào)FM波。

耦合電感器的作用

如圖8所示，福斯特-西利鑒頻器采用耦合電感器將輸入施加到串聯(lián)RLC電路。相互耦合的雙調(diào)諧電路具有高的初級和次級Q因子以及低的互感。

福斯特-西利鑒頻器中使用的耦合電感器。

圖8 Seeley-Foster鑒頻器中使用的耦合電感器

在我們繼續(xù)之前，請注意電容器用于初級和次級繞組。這表明電感器之間的耦合小于1。如果它是統(tǒng)一的，那么任一側(cè)的一個電容器就足夠了。

為簡單起見，我們假設(shè)L1的串聯(lián)電阻R1可以忽略不計。此外，我們假設(shè)耦合到初級電路的阻抗相對于初級自阻抗是微不足道的。因此，初級電流可以計算為：

方程式2

初級電流在次級中感應(yīng)出電壓，該電壓可以通過與L2串聯(lián)的電壓源進(jìn)行建模，從而得到類似于我們在上一節(jié)中研究的次級電路模型。感應(yīng)電壓取決于兩個電感器之間的互感（M）。假設(shè)選擇繞組方向以產(chǎn)生負(fù)互感，則感應(yīng)電壓為：

方程式3

次級出現(xiàn)的電壓已經(jīng)與Vin相位相差180度。我們還知道，串聯(lián)RLC電路在諧振頻率下產(chǎn)生-90度的相移。在諧振頻率以上，這種相移變得更加負(fù)。在其下方，相移變得不那么負(fù)。

檢查相移和頻率之間的關(guān)系

電路的整體相移如何隨頻率變化？讓我們將其分解為三種可能的情況：共振、共振以下和共振以上。

首先，在諧振時，整體相移與耦合電感器成180度，與RLC電路成-90度。這導(dǎo)致了180-90=90度的整體相移。

接下來，在諧振頻率以下，假設(shè)RLC電路的相移為-80度。總相移將為180-80=100度，這表明對于低于諧振頻率的頻率，總相移大于90度。請注意，-80度值只是一個示例，可以更容易地確定電路行為。

在諧振頻率以上，繼續(xù)RLC電路的-100度相移示例，我們得到180-100=70度的總相移。這意味著，對于高于諧振頻率的頻率，整體相移小于90度。

為了確認(rèn)這些結(jié)果，我們將對圖9中的LTspice電路進(jìn)行交流分析。

用于檢查福斯特-西利鑒頻器相位網(wǎng)絡(luò)的LTspice示意圖。

圖9 用于檢查福斯特-西利鑒頻器相移網(wǎng)絡(luò)的LTspice示意圖

上圖中的K語句定義了兩個電感器之間的耦合。如前所述，福斯特-西利鑒頻器中的耦合小于1。為了保持一致，我們選擇了一個較小的值0.1。圖10顯示了AC分析的結(jié)果。

移相網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)：幅度（頂部）和相位（底部）。

圖10 相移網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)：幅度（頂部）和相位（底部）

我們可以看到，在諧振頻率（10 MHz）處，相移約為90度，比諧振頻率低90度以上，比共振頻率高90度以下。

 Foster Seeley鑒頻器

現(xiàn)在我們已經(jīng)討論了它的關(guān)鍵組成部分，我們準(zhǔn)備對福斯特-西利鑒頻器進(jìn)行整體分析。為方便起見，圖11再現(xiàn)了示意圖。

福斯特-西利鑒頻器

圖11 完整的福斯特-西利鑒頻器示意圖

電容器Cc和C4在RF處充當(dāng)短路。因此，輸入電壓（vin）出現(xiàn)在L3兩端，選擇L3使其足夠大以充當(dāng)RF扼流圈。

次級繞組（L2）被分成兩部分。在上圖中，節(jié)點A和B處的電壓由下式給出：

方程式4

其中v2是L2兩端的總電壓。

從我們之前的討論中，我們知道vin和v2之間的相位頻率關(guān)系。在諧振頻率下，v2領(lǐng)先vin 90度，形成圖12所示的矢量圖。

諧振時電壓的矢量表示。

圖12 諧振時電壓的矢量表示

二極管探測器的輸出（vc和vd）與vA和vB的幅度成正比。總輸出（vout）由下式給出：

方程式5

其中η是整流效率。

在共振時，由于vA和vB矢量的大小相等，方程5的結(jié)果為零。在諧振以下，次級電壓領(lǐng)先輸入90度以上，形成圖13中的矢量圖。

諧振以下電壓的矢量表示。

圖13 諧振以下電壓的矢量表示

由于vA的幅度小于vB的幅度，因此方程5在諧振以下產(chǎn)生負(fù)輸出電壓。

最后，當(dāng)輸入頻率高于諧振頻率時，次級兩端的電壓領(lǐng)先輸入電壓不到90度。這將生成圖14中的矢量圖。

諧振以上電壓的矢量表示。

圖14 諧振以上電壓的矢量表示

在這種情況下，vA的幅度大于vB的幅度，這意味著在諧振頻率以上的輸出端出現(xiàn)正電壓。

Foster-Seley鑒頻器的利與弊

與我們在上一篇文章中研究的平衡斜率檢測器不同，福斯特-西利鑒頻器的兩個諧振電路都調(diào)諧到相同的頻率。因此，設(shè)計更容易。由于福斯特-西利鑒頻器對頻率響應(yīng)的依賴較小，更多地依賴于相當(dāng)線性的初級-次級相位關(guān)系，因此它也提供了優(yōu)異的線性度。

福斯特-西利鑒頻器的主要缺點是其對輸入端不期望的AM調(diào)制的敏感性。回過來參考方程式4和5，我們看到輸入信號幅度的變化會導(dǎo)致vA和vB的幅度變化。這反過來又會導(dǎo)致整體輸出的振幅變化。為了防止輸入信號上的任何AM被解調(diào)，必須在這種類型的鑒頻器之前加入限幅器電路。