變壓器結構概述

變壓器（Transformer）是一種靜態電氣裝置（Static Electrical Device），用于在不改變頻率的前提下，通過電磁感應將能量從一個電路傳遞到另一個電路。
在構造上，它由三個主要部分組成：

1. 鐵芯（Magnetic Core）
   為磁通提供低磁阻通道（Low Reluctance Path），實現初級與次級繞組的磁耦合。
   鐵芯通常由高磁導率材料（如硅鋼片）疊片制成，以減少渦流損耗（Eddy Current Loss）。

2. 初級繞組（Primary Winding）
   連接到電源輸入端，當交流電流流過時產生交變磁通。磁通在鐵芯中閉合，并耦合到次級繞組。

3. 次級繞組（Secondary Winding）
   由磁通變化在次級線圈中感應出電動勢（Electromotive Force, EMF），向負載提供輸出電能。

Figure 1 – Basic Transformer Components

圖 1 – 變壓器的基本組成部分

圖中展示了一個典型的單相變壓器結構，包括鐵芯、繞組、絕緣層與接線端子。
初級線圈接入交流電源，次級線圈連接負載。鐵芯將磁能在兩組繞組間傳遞。

Transformer Core Material

鐵芯材料

鐵芯的主要作用是集中并引導磁通（Magnetic Flux）。
在理想情況下，磁通應盡可能閉合于鐵芯中，減少漏磁（Leakage Flux）損失。
為提高效率，鐵芯材料需具備：

• 高磁導率（High Permeability）

• 低磁滯損耗（Low Hysteresis Loss）

• 低渦流損耗（Low Eddy Current Loss）

因此，常見材料包括：

• 硅鋼片（Silicon Steel Laminations）：用于工頻變壓器。

• 鐵氧體（Ferrite Cores）：用于高頻電子變壓器。

• 非晶合金（Amorphous Alloy Cores）：用于節能型變壓器，具有更低的鐵損。

Eddy Current and Core Lamination

渦流與層疊鐵芯結構

當鐵芯處于交變磁場中時，磁通變化會感應出環流電流（Eddy Currents），產生熱損耗。
為減少此效應，鐵芯被制成薄片疊層結構（Laminated Core），每層之間涂有絕緣漆（Varnish Coating）。

根據實驗，渦流損耗與鋼片厚度的平方成正比：

Pe=Ke?Bmax2f2t2VP_e = K_e , B_{max}^2 f^2 t^2 VPe=KeBmax2f2t2V

其中：

• PeP_ePe：渦流損耗

• KeK_eKe：材料常數

• BmaxB_{max}Bmax：最大磁通密度

• $f$：交流頻率

• $t$：鋼片厚度

• $V$：鐵芯體積

減薄鋼片厚度、增加絕緣層可顯著降低渦流損耗。
在 50/60 Hz 工頻下，常用硅鋼片厚度為 0.35~0.5 mm。

Figure 2 – Laminated Transformer Core

圖 2 – 層疊式變壓器鐵芯

每片硅鋼片相互絕緣，以防止環流形成閉合路徑。
鐵芯疊層方向與磁通方向垂直，從而有效降低鐵損。
層疊結構的質量直接影響效率與溫升。

Transformer Core Shapes

變壓器鐵芯形狀

常見鐵芯形式包括：

1. 芯式鐵芯（Core Type）

• 繞組包在鐵芯的兩個對邊臂上。

• 結構緊湊，便于繞線與絕緣。

• 常用于中小功率變壓器。

2. 殼式鐵芯（Shell Type）

• 繞組放置于鐵芯中央柱（Central Limb）上。

• 磁通通過外側兩柱閉合。

• 具有良好的抗漏磁特性，適合高功率設備。

3. 環形鐵芯（Toroidal Core）

• 鐵芯呈圓環狀，繞組均勻分布。

• 漏磁極低，效率高。

• 用于音頻、電源、醫療及精密電子系統。

Figure 3 – Core and Shell Type Comparison

圖 3 – 芯式與殼式鐵芯的比較

Transformer Windings

變壓器繞組

繞組材料通常為高導電率的銅（Copper）或鋁（Aluminium）線。
根據功率等級與絕緣要求，采用不同結構形式：

• 分層繞組（Layer Winding）：用于低壓大電流繞組。

• 圓筒式繞組（Cylindrical Winding）：用于中壓場合。

• 螺旋繞組（Helical Winding）：用于高電流設備。

• 交錯繞組（Interleaved Winding）：用于降低漏感與電容耦合。

Figure 4 – Typical Transformer Windings

圖 4 – 常見變壓器繞組結構

圖示展示了不同繞組布置方式對電場分布與散熱的影響。
高功率繞組通常采用多層并聯導體與強制風冷結構。

Insulation and Cooling

絕緣與冷卻

由于鐵損與銅損的存在，變壓器運行中會產生熱量。
為保持長期可靠性，必須具備良好的絕緣與冷卻設計：

• 油浸式（Oil-Immersed）：通過變壓器油散熱并提高絕緣強度。

• 干式（Dry-Type）：采用空氣或環氧樹脂浸漬絕緣，環保且維護簡單。

• 強制冷卻（Forced Cooling）：利用風扇或油泵提升散熱能力。

散熱效率直接影響變壓器壽命與效率。
IEC 與 IEEE 標準對允許溫升有明確限制：

一般 Class A 絕緣系統允許溫升 55°C，Class F 可達 100°C。

變壓器鐵芯設計參數

變壓器鐵芯的幾何尺寸、材料特性與磁通密度共同決定其效率與功率等級。
合理的鐵芯設計可在降低損耗的同時實現結構緊湊與散熱均衡。

Magnetic Flux Density (B)

磁通密度（B）

磁通密度定義為單位面積內的磁通量，單位為特斯拉（Tesla, T）：

B=ΦAB = frac{Phi}{A}B=AΦ

其中：

• $B$：磁通密度 (T)

• $\Phi$：磁通量 (Wb)

• $A$：磁路截面積 (m2)

磁通密度是變壓器設計的關鍵參數之一。
若 $B$ 過高，鐵芯將進入**磁飽和（Magnetic Saturation）**狀態，導致波形畸變與過熱。
若 $B$ 過低，鐵芯尺寸增大，效率下降。

常見取值范圍：

• 工頻變壓器：$1.0\text{～}1.6\text{T}$

• 高頻鐵氧體變壓器：$0.2\text{～}0.4\text{T}$

Core Cross-Sectional Area (A_c)

鐵芯截面積

根據變壓器電動勢方程：

E=4.44?f?N?ΦmaxE = 4.44 , f , N , Phi_{max}E=4.44fNΦmax

代入 Φmax=Bmax×AcPhi_{max} = B_{max} times A_cΦmax=Bmax×Ac，得：

Ac=E4.44?f?N?BmaxA_c = frac{E}{4.44 , f , N , B_{max}}Ac=4.44fNBmaxE

該公式用于確定鐵芯最小截面積。
例如，若頻率 $f=50\text{Hz}$，感應電壓 230 V，磁通密度 Bmax=1.3TB_{max} = 1.3 TBmax=1.3T，繞組匝數 450，則：

Ac=2304.44×50×450×1.3=1.8×10?3?m2=18?cm2A_c = frac{230}{4.44 times 50 times 450 times 1.3} = 1.8 times 10^{-3} , text{m}^2 = 18,text{cm}^2Ac=4.44×50×450×1.3230=1.8×10?3m2=18cm2

Core Window Area (A_w)

鐵芯窗口面積

鐵芯窗口（Window）用于放置繞組與絕緣層，其大小取決于電流容量與導線截面積。

計算公式：

Aw=Kw?Pf?Bmax?AcA_w = frac{K_w , P}{f , B_{max} , A_c}Aw=fBmaxAcKwP

其中：

• KwK_wKw：窗口利用系數（Window Utilization Factor），典型值 0.2–0.4

• $P$：變壓器額定功率（VA）

• $f$：工作頻率

• BmaxB_{max}Bmax：最大磁通密度

• AcA_cAc：鐵芯截面積

窗口面積越大，可容納的導線截面越多，但體積與重量也隨之增加。
設計目標是在熱容量、絕緣要求與機械強度間平衡。

Transformer Core Size Relation

鐵芯尺寸與功率的經驗關系

對于工頻變壓器，鐵芯尺寸與輸出功率大致滿足經驗公式：

Ac?Aw=K?Pf?BmaxA_c , A_w = K , frac{P}{f , B_{max}}AcAw=KfBmaxP

其中 $K$ 為常數，取決于結構形式與效率要求。

常見經驗值（在 50 Hz 下）：

• 小功率變壓器：K≈1.1×10?4K ≈ 1.1 × 10^{-4}K≈1.1×10?4

• 大功率變壓器：K≈1.3×10?4K ≈ 1.3 × 10^{-4}K≈1.3×10?4

由此可快速估算鐵芯截面與窗口面積，常用于初步設計階段。

Core Geometry and Stacking Factor

鐵芯幾何形狀與疊片系數

由于鐵芯由疊片構成，實際有效面積略小于幾何面積。
疊片系數（Stacking Factor, KsK_sKs）通常取：

Ks=實際鐵芯面積理論幾何面積K_s = frac{text{實際鐵芯面積}}{text{理論幾何面積}}Ks=理論幾何面積實際鐵芯面積

典型取值：

• 普通硅鋼片：$0.9\text{～}0.95$

• 非晶合金片：$0.85\text{～}0.9$

實際磁通計算時應乘以 KsK_sKs 修正：
Φreal=Bmax×Ac×KsPhi_{real} = B_{max} times A_c times K_sΦreal=Bmax×Ac×Ks

Transformer Core Loss Optimization

鐵芯損耗優化

總鐵損由磁滯損耗與渦流損耗組成：

Pc=Ph+PeP_c = P_h + P_ePc=Ph+Pe

其中：

• 磁滯損耗：Ph=η?Bmax1.6?f?VP_h = eta , B_{max}^{1.6} , f , VPh=ηBmax1.6fV

• 渦流損耗：Pe=Ke?Bmax2?f2?t2?VP_e = K_e , B_{max}^{2} , f^{2} , t^{2} , VPe=KeBmax2f2t2V

設計優化策略包括：

1. 選擇低損耗磁性材料（如 Hi-B 硅鋼或非晶合金）；

2. 降低最大磁通密度 BmaxB_{max}Bmax；

3. 減薄疊片厚度；

4. 采用優化疊片方向與冷卻通風結構。

Practical Core Design Steps

工程設計步驟

1. 根據額定功率與頻率確定電壓、電流與功率需求。

2. 選擇合適的 BmaxB_{max}Bmax 與材料。

3. 計算鐵芯截面積 AcA_cAc 與窗口面積 AwA_wAw。

4. 選取合適的疊片型號與堆疊高度。

5. 進行熱設計與絕緣等級校核。

6. 優化磁路長度與繞組布置以減少漏磁。

7. 通過仿真（如 ANSYS Maxwell、COMSOL）驗證磁通分布與飽和點。