1 引言

　　作為第四代新型節能光源的典型代表，LED 具有壽命長、節能、環保、顯色性好等其他光源無法比擬的優點， 而且隨著大功率LED 的迅速發展，越來越廣泛的應用于各種指示、顯示、背光源、普通照明和城市夜景等眾多領域。但是LED 光源發出的光不均勻，因此在對光照有嚴格要求的特殊場合的照明中，必須根據LED 本身的發光特性和預期的光強分布，來設計一個二次配光結構，將LED 的光強進行重新分配。

　　配光結構一般有反射面、透鏡兩種，目前LED的二次配光結構大部分采用的是透鏡結構。考慮到透鏡有兩個透光面和一定的厚度，對于任意一個曲面，若曲面設計或制作過程中稍有偏差，或透鏡中夾有一點雜質，對光線的折射和能量分布會產生很大的影響，且在實際應用中透鏡對光線有較高的吸收率而造成能量損失。而用反射面作為二次配光結構，理論上只需要一個反射面即可，容易加工且能量損失少，較好地解決了LED 均勻照明的問題。本文旨在設計一種反射面來對LED 進行二次配光。

　　傳統的反射面配光結構依賴于有解析解的二次曲面或二次曲面的組合。但對于發光不均勻的光源，簡單的二次曲面或二次曲面的組合都不能實現特定的光強分布。本文采用自由曲面設計的方法，根據光源的發光特性和預期的光強分布建立一個微分方程，用數值求解法求解出這個方程，根據求解結果擬合出自由反射曲面，再利用光學軟件對結果進行模擬。

　　2 反射面設計

　　本文中光源發出的光線一部分直接照射到照明面上，另一部分經設計的反射面反射到照明面上，最終在照明面上實現一個矩形的均勻照明區域。利用光的反射定律得到出射光線與入射光線的矢量的關系，再利用能量守恒和照度公式求出反射光線攜帶的能量，最后列出微分方程，通過求解微分方程得出確定自由曲面的一系列點，最終確定所需的自由曲面。

　　如圖1 所示，o′為光源所在的位置，建立坐標系x′o′y′。1 為照明面，為了使計算更加方便，設光源o′到照明面1 的距離為單位長度1，以o′為圓心，作一個單位球，則單位球與平面1 相切于o 點。平面2 為單位球的平行于平面1 的一個切平面。在平面1 和平面2 內分別作平行于x′，y′的x，y 軸和u，v 軸。z′軸的原點在o′處。

　　任一條光線與單位球面相交于p 點，則op 為單位矢量，記為i。連接o 與p 點并延長交平面2 于（ u，v，1） 點，設p 點坐標為（ x′，y′，z′） ，則i =（ x′，y′，z′）。

　　如圖所示，可知x′ / u = y′ / v = （ z′ + 1） /2，且x′2 + y′2 + z′2 = 1，可求得： i = （1 + ω2 /4） （ u，v，1 － ω2 /4） ，其中ω2= u2 + v2。

圖1 建立的坐標系