增益壓縮會導致功率系統(tǒng)從線性工作狀態(tài)過渡到非線性工作狀態(tài)。本文將介紹如何利用 1 分貝壓縮點來界定系統(tǒng)線性工作的極限范圍。

電子系統(tǒng)中的非線性由多種機制共同導致。例如，有源器件的跨導會受信號幅度影響；這些器件內部的寄生電容和寄生電阻同樣具有幅度依賴性，進而可能影響電路性能；此外，即使短暫超出電路的正常信號擺幅，也可能導致信號谷值或峰值被削波，給系統(tǒng)引入顯著的非線性。

在高功率水平下，所有實際應用中的元器件都會表現(xiàn)出非線性。在射頻電路中，這可能導致?lián)p耗增加、信號失真，并可能對其他無線信道造成干擾。非線性的表征方法有多種，每種方法都能從獨特角度反映電路在不同條件下偏離線性行為的程度。

本文將深入探討射頻電路非線性的兩種形式：諧波失真與增益壓縮，并介紹 1 分貝壓縮點這一用于表征增益壓縮的實用指標。

什么是 1 分貝壓縮點？

如圖 1 所示，1 分貝壓縮點的定義是：輸出功率比理想線性特性曲線低 1 分貝時對應的功率水平。我們通過這一參數(shù)來量化射頻電路線性工作的上限。

1 分貝壓縮點是衡量電路線性度的重要指標。

圖 1 1 分貝壓縮點是衡量電路線性度的指標

1 分貝壓縮點可通過輸入功率或輸出功率兩種形式表示，其關系如下：

公式1

其中：

Gp：放大器的理想線性增益（單位：分貝）

Pin,1dB：發(fā)生壓縮時對應的輸入功率

Pout,1dB：發(fā)生壓縮時對應的輸出功率

對于放大器，1 分貝壓縮點通常以發(fā)生壓縮時的輸出功率來標注；對于混頻器，則通常以壓縮點對應的輸入功率來表示。射頻接收機的輸入壓縮點通常在–20 至–25 dBm（分貝毫瓦）的范圍內。

了解了 1 分貝壓縮點的定義后，我們先退一步，從更宏觀的角度探討非線性系統(tǒng)的行為。這部分內容將為理解諧波失真與增益壓縮奠定基礎，之后我們會再回到 1 分貝壓縮點的相關討論。

無記憶非線性系統(tǒng)建模

考慮一個輸入為(x(t))、輸出為(y(t))的器件或系統(tǒng)，如圖 2 所示。

通用器件或網(wǎng)絡示意圖。

圖 2 通用器件或網(wǎng)絡示意圖

若該網(wǎng)絡的傳輸特性滿足以下公式，則其為線性無記憶網(wǎng)絡：

公式2

其中，(alpha_1)是與時間無關的常數(shù)。若不滿足上述條件，則該電路為非線性電路。無記憶非線性系統(tǒng)的輸入 - 輸出特性可通過多項式表達式近似：

公式3

實際應用中，我們通常保留多項式中包含三階及以下的項，由此得到：

公式4

需要注意的是，在上述公式中，任意時刻t的輸出瞬時值僅由同一時刻t的輸入值決定，這一特性定義了 “無記憶” 系統(tǒng)。若t時刻的輸出受之前輸入值的影響，則該系統(tǒng)具有 “記憶效應”。

對于有記憶系統(tǒng)，輸出方程中可能包含輸入的延遲項、導數(shù)項或積分項。例如，輸出信號可能是一個依賴于(x(t))的函數(shù)，形式如下：

公式5

諧波失真

我們可通過單頻輸入或雙頻輸入，分析多項式近似所體現(xiàn)的非線性特性。下面以公式 4 所示的非線性特性為例，研究輸入單頻信號時的情況。設單頻輸入信號為：

公式6

將其代入公式 4，可得輸出：

公式7

其中，二階項產(chǎn)生的輸出信號為：

公式8

可見，二階非線性會產(chǎn)生直流（DC）分量和二次諧波（(2omega_1)）分量。

而三階項產(chǎn)生的輸出信號為：

公式9

三階項則會產(chǎn)生基波頻率（(omega_1)）分量和三次諧波（(3omega_1)）分量。

結合公式 7、8、9，三階傳輸函數(shù)的總輸出信號為：

公式10

當輸入為(omega_1)的單頻信號時，方程中的高階項會產(chǎn)生輸入頻率所有諧波的分量，這種現(xiàn)象被稱為諧波失真。

不同諧波的輸出功率

假設上述討論中的(x(t))和(y(t))均為電壓量。由公式 10 可知，基波電壓分量的幅度為：

公式11

(omega_1)處的總輸出信號包含兩個不同項：線性項和三階項。在低輸入功率下，線性項占主導地位，此時可暫不考慮三階項。

若將電阻歸一化為 1（單位電阻），則基波頻率處的輸出功率為：

公式12

上式中的最后一項即為輸入信號的功率，因此可將公式 12 簡化為：

公式13

這意味著，在低輸入功率下，輸入功率每增加 1 分貝，基波輸出功率也會相應增加 1 分貝。

那么二次諧波和三次諧波的功率情況如何呢？由公式 10 可知，二次諧波處的輸出功率為：

公式14

因此，輸入功率每增加 1 分貝，二次諧波的輸出功率會增加 2 分貝。同理可證，三次諧波的輸出功率與輸入功率的關系曲線斜率為 3:1（即輸入功率每增 1 分貝，三次諧波輸出功率增 3 分貝）。總體而言，當功率以分貝為單位時，第n次諧波的功率水平與輸入功率的關系斜率為(n:1)，如圖 3 所示。

不同諧波下輸出功率與輸入功率的關系曲線。

圖 3 不同諧波下輸出功率與輸入功率的關系曲線

在弱非線性區(qū)域，輸入功率每增加 1 分貝，基波頻率的功率隨之增加 1 分貝，二次諧波和三次諧波的功率則分別增加 2 分貝和 3 分貝。

對于實際電路，當工作狀態(tài)超出弱非線性區(qū)域后，諧波頻率的功率可能不再隨輸入功率單調遞增。這是因為我們在三階多項式表達式中忽略了更高階的非線性項，而這些項此時會產(chǎn)生影響。

增益壓縮

當輸入功率較高時，輸出會開始出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，即輸出功率不再隨輸入功率線性增加。其中一個原因是電源電壓限制了電路的最大輸出電壓。

從圖 3 可以看出，放大器在基波頻率處的增益依賴于輸入功率，且隨著輸入功率的增加而下降。為了更好地理解這一現(xiàn)象，我們利用公式 10 推導基波頻率處的增益：

公式15

在低輸入功率下，(alpha_1)項占主導地位，此時的增益等于放大器的小信號增益。但隨著輸入信號幅度的增加，公式中的第二項會快速增大。

對于大多數(shù)實際電路，(alpha_1)和(alpha_3)的符號相反。因此，在高功率水平下，增益會下降，這種現(xiàn)象被稱為增益壓縮。

1 分貝壓縮點的確定

以 1 分貝壓縮點為指標，我們可根據(jù)多項式表達式的系數(shù)，確定發(fā)生壓縮時的信號幅度。根據(jù)本文開頭給出的定義，當達到壓縮點時，公式 15 所示的放大器實際增益比理想增益（(alpha_1)）低 1 分貝，因此有：

公式16

將上式簡化可得：

公式17

最終可解得：

公式18

這一結果即為發(fā)生 1 分貝壓縮時的輸入信號幅度。

核心要點

即使輸入為單頻信號，非線性電路也會產(chǎn)生輸入頻率整數(shù)倍的輸出分量，這種現(xiàn)象稱為諧波失真。

對于單頻輸入，非線性電路在基波頻率處的總輸出信號由線性項和三階非線性項組成。在實際電路中，這一特性會導致增益壓縮。

為量化電路線性區(qū)域的上限，我們引入 1 分貝壓縮點這一參數(shù)，其定義為輸出功率比理想線性特性曲線低 1 分貝時對應的功率水平。