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fft

即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。它對傅氏變換的理論并沒有新的發現，但是對于在計算機系統或者說數字系統中應用離散傅立葉變換，可以說是進了一大步。 　　設x(n)為N項的復數序列，由DFT變換，任一X（m）的計算都需要N次復數乘法和N-1次復數加法，而一次復數乘法等于四次實數乘法和兩次實數加法，一次復數加法等于兩次實數加法，即使把一次復數乘法和一次復數加法定義成一次“運算”（四次實數乘法和四次實數加法），那么求出N項復數序列的X（m），即N點DFT變換大約就需要N^2次運算。當N=1024點甚至更多的時候，需要N2=1048576次運算，在FFT中，利用WN的周期性和對稱性，把一個N項序列（設N=2k，k為正整數），分為兩個N/2項的子序列，每個N/2點DFT變換需要（N/2）^2次運算，再用N次運算把兩個N/2點的DFT變換組合成一個N點的DFT變換。

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